haskell - 无法从 (Num a) 或 (Floating a) 推导出 (Eq a)。但可以从 (Integral a) 推导出 (Eq a)。为什么？

Question

我正在阅读一个haskell 教程(向你学习一个haskell 非常好)，我正在玩我根据书中的一个函数编写的这段代码。

reverseNum :: (Num a) => a -> a
reverseNum 123 = 321
reverseNum x = 0

ghci 告诉我它不能从 (Num a) 推导出 (Eq a)。

所以我把第一行改成这个

reverseNum :: (Integral a) => a -> a

它奏效了。这很奇怪，因为我认为要成为 Num 类型类的一部分，你也需要成为 Eq 的一部分。

我又尝试了一件事情来满足我的好奇心，并将前两行改为这个

reverseNum :: (Floating a) => a -> a
reverseNum 1.0 = 0.1

它给了我同样的错误。

我知道您可以通过执行 reverseNum :: (Num a, Eq a) ... 之类的操作来解决此问题但我想知道为什么 Integral 是唯一可以推导出 Eq 的。
这是为什么？

附言我对haskell真的很陌生，所以......要温柔:)

Answer 1

简短的回答

因为这是 Num 的定义在序曲中:

class Num a where
    ...

而 Integral 的定义要求类型为 Real和 Enum :

class (Real a, Enum a) => Integral a where
    ...

和 Real意味着 Num和 Ord ...

class (Num a, Ord a) => Real a where
    ...

和 Ord , 自然地, 暗示 Eq :

class Eq a => Ord a where
    ...

这行意味着为了使某些东西实现 Ord , 它 必须也执行 Eq .或者我们可以说 Ord是 Eq 的子类.反正...

总结是 Num不是 Eq 的子类, 但是 Integral是 Eq 的子类.

长答案(为什么？)

你可以想象实现 Num以无法实现的方式 Eq .

newtype Sequence = Sequence (Integer -> Integer)

instance Num Sequence where
  (Sequence x) + (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt + y pt
  (Sequence x) - (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt - y pt
  (Sequence x) * (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt * y pt
  negate (Sequence x) = Sequence $ \pt -> -pt
  abs (Sequence x) = Sequence $ \pt -> abs pt
  signum (Sequence x) = Sequence $ \pt -> signum pt
  fromInteger = Sequence . const

-- Ignore the fact that you'd implement these methods using Applicative.

在这里， Sequence是表示所有可计算序列的类型。你不能实现 Eq以任何合理的方式，因为序列是无限长的!

instance Eq Sequence where
  -- This will never return True, ever.
  (Sequence x) == (Sequence y) =
      and [x pt == y pt | pt <- [0..]] &&
      and [x pt == y pt | pt <- [-1,-2..]]

所以 Num 是有道理的不是 Eq 的子类, 因为有一些有用的类型可以实现 Num但不是 Eq .