haskell - 是否可以为 Arrows 而不是 ArrowApply 写下 join？

Question

我试着写下 joinArr :: ??? a => a r (a r b) -> a r b .
我想出了一个使用 app 的解决方案，因此缩小 a下至 ArrowApply的:

joinArr :: ArrowApply a => a r (a r b) -> a r b
joinArr g = g &&& Control.Category.id >>> app

是否可以为箭头写下此功能？
我的猜测是否定的。 Control.Monad.join可能是 >>= 的一个很好的替代品在 Monad 的定义中类型类: m >>= k = join $ k <$> m .
有 joinArr :: Arrow a => a r (a r b) (a r b)在我们手上，可以写下 instance Arrow a => Monad (ArrowMonad a) :

m >>= k = joinArr (k <$> m)

请注意 joinArr应该稍微调整一下以便能够处理包装器。如果我们谈到 ArrowApply :

joinArr :: ArrowApply a => ArrowMonad a (ArrowMonad a b) -> ArrowMonad a b
joinArr (ArrowMonad m) = ArrowMonad $
   m &&& Control.Category.id >>>
   first (arr (\x -> let ArrowMonad h = x in h)) >>> 
   app

instance ArrowApply a => Monad (ArrowMonad a)已在 source file 中实现.
我认为这个论点不是最好的(如果它是正确的)。
我对吗？支持这一点(或反驳它)的更正式的方法是什么？

Answer 1

我认为您无法实现的正式原因 a x (a x y) -> a x y仅使用 Arrow是这需要一个应用程序的概念(正如你尝试的那样)或currying，或者在这种情况下更确切地说是uncurrying:

uncurry :: a x (a y z) -> a (x, y) z

有了这个， joinArr很简单:

joinArr :: a x (a x y) -> a x y
joinArr f = dup >>> uncurry f
  where dup = id &&& id

但是如果没有 apply 我们就无法实现它, curry , 或 uncurry ，这意味着 a必须是笛卡尔闭范畴(CCC)，因为我们需要一些“指数”或高阶箭头的概念， ArrowApply给我们，但是 Arrow只给了我们一个笛卡尔范畴。 (而且我相信 ArrowApply 等价于 Monad 因为 Monad 是 CCC 中的强单子(monad)。)
最接近您只能使用 Arrow是 Applicative ，正如您在 instance (Arrow a) => Applicative (ArrowMonad a) 的定义中看到的那样, 恰好等于 join在 Reader monad(从那里 join = (<*> id) )，但不是更强的 monad join :

joinArr' :: a x (x -> y) -> a x y
joinArr' f = (f &&& id) >>> arr (uncurry ($))

请注意，这里不是使用高阶箭头，而是 a x (a x y) , 我们只是重用 (->)类型。