haskell - 为什么我对 signum 的定义类型正确？

Question

我做了下面的 Num 类实例:

newtype Natural a = Nat a deriving Show

toNatural :: (Integral a) => a -> (Natural a)
toNatural x | x < 0 = error "Negative"
            | otherwise = Nat x
              
fromNatural :: (Integral a) => (Natural a) -> a
fromNatural (Nat i) = i

instance (Integral a) => Num (Natural a) where
   x + y = toNatural((fromNatural x) + (fromNatural y))
   x - y = let r = fromNatural x - fromNatural y
           in if r < 0 then error "Negative"
              else toNatural r
   x * y = toNatural ((fromNatural x) * (fromNatural y))
   abs x = x
   signum x | (fromNatural x) == 0 = 0 --by error, I wrote 0 instead of (Nat 0)
            |  otherwise           = 1 --by error, I wrote 1 instead of (Nat 1)
   fromInteger = toNatural . fromIntegral

我很惊讶 signum 没有给出类型错误，而且 signum (Nat 5) 给出了 (Nat 1) 而不是 1。我猜想应用了隐式强制转换，但我想知道为什么。请问有人可以解释一下这个问题吗？

Answer 1

0、5、24、(-3) 等整数文字的类型为:

Prelude> :t 0
0 :: Num t => t

整数文字因此可以转换为任何类型，它是 Num 的实例。如果你写 0，那么你就隐含地写了 fromInteger :: Num a => Integer -> a在前面。

由于您因此为 Natural a 定义了一个 Num 实例，因此像 0 和 1 这样的整数文字可以也有 Integral a => Natural a 类型。或者如 fromInteger 的文档中所述:

Conversion from an Integer. An integer literal represents the application of the function fromInteger to the appropriate value of type Integer, so such literals have type (Num a) => a.

以类似的方式，您可以使类型成为 Fractional 的实例和浮点字面值代表fromRational :: Fractional a => Rational -> a的应用, 以及 OverloadedStrings extension [ghc-doc]你可以使它成为 IsString 的实例对于字符串文字。这些代表了 fromString :: IsString a => String -> a 的应用程序.