image-processing - Sobel 过滤器是否意味着要归一化？

Question

x-导数 Sobel 看起来是这样的:

-1 0 +1
-2 0 +2
-1 0 +1

假设我的图像有两个样本看起来像这样(0=黑色，1=白色):

0 0 1            1 0 0
0 0 1      &     1 0 0
0 0 1            1 0 0

如果我执行卷积，我将分别得到 4 和 -4。

所以我的自然 react 是将结果标准化 8 并将其转换 0.5
- 那是对的吗？
(我想知道找不到维基百科等提到任何规范化)

编辑:
我使用 Sobel 滤波器创建一个 2D 结构张量(带有导数 dX 和 dY):

                   A B 
Structure Tensor = C D

with  A = dx^2 
      B = dx*dy
      C = dx*dy 
      D = dy^2

最终我想将结果存储在 [0,1] 中，但现在我只是想知道我是否必须标准化 Sobel 结果(默认情况下，不仅仅是为了存储它)，即:

A = dx*dx 
//OR
A = (dx/8.0)*(dx/8.0)
//OR
A = (dx/8.0+0.5)*(dx/8.0+0.5)

Answer 1

Sobel 滤波器是一维有限差分滤波器的组合:

[ 1  0  -1 ] / 2

和另一个维度的平滑滤波器:

[ 1  2  1 ] / 4

因此，通常定义的对内核的适当归一化是 1/8。

当需要对导数进行正确估计时，需要进行这种归一化。在计算用于检测边缘的梯度幅度时，缩放是无关紧要的。

平滑滤波器中的 1/4 是将其归一化为 1。有限差分滤波器中的 1/2 来自比较的两个像素之间的距离。导数定义为 [f(x+h)-f(x)]/h 的 h 到零的极限。对于有限差分近似，我们可以选择 h=1，得到一个滤波器 [1,-1] ，或 h=2，导致上面的过滤器。 h=2 的优点是滤波器是对称的，当 h=1 时，您最终会计算两个像素之间中间的导数，因此结果会偏移半个像素。