scala - 是否有 `Optional` 的 van Laarhoven 表示

Question

许多类型的光学器件都有 van Laarhoven 表示。

例如，Lens类型 Lens s t a b可以表示为:

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

类似的 Traversal ，可以用类似的方式表示，交换 Functor Applicative 的约束:

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

几种光学框架，如 Monocle和 Arrow定义一个名为 Optional 的类型.

In Monocle's Optics heirarchy Optional适合 Lens和 Traversal
据我了解:如果 Traversal就像 Lens可能有零到多个目标，然后是 Optional就像 Lens可能有零到一的目标。

在单片眼镜中， Optional定义为一对函数:

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

Comments in the Monocle source code建议也可以表示 Optional “作为较弱的 PLens 和较弱的 PPrism”

是否可以表示 Optional作为van Laarhoven函数？

Answer 1

如果 Functor/Applicative/Monad 层次结构更细粒度，就会有一种方法来表示它。尤其是:

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

请注意，该类型可能会被命名为 Affine如果在类层次结构中整齐的话，在镜头库中。