math - 结合两个正常的随机变量

Question

假设我有以下 2 个随机变量:

X 其中均值 = 6 且标准差 = 3.5
Y，其中均值 = -42 且标准差 = 5

我想根据前两个变量创建一个新的随机变量 Z，并且知道:X 发生的概率为 90%，Y 发生的概率为 10%。

计算 Z 的平均值很容易:0.9 * 6 + 0.1 * -42 = 1.2

但是否可以在单个函数中为 Z 生成随机值？当然，我可以按照这些思路做一些事情:

if (randIntBetween(1,10) > 1)
    GenerateRandomNormalValue(6, 3.5);
else
    GenerateRandomNormalValue(-42, 5);

但我真的很想有一个单一的函数来充当这种随机变量 (Z) 的概率密度函数，这种随机变量不一定正常。

对不起糟糕的伪代码

感谢您的帮助!

编辑:这是一个具体的审讯:

假设我们将 Z 的 5 个连续值的结果相加。以大于 10 的数字结尾的概率是多少？

Answer 1

But I would really like to have a single function that would act as a probability density function for such a random variable (Z) that is not necessary normal.

好的，如果你想要密度，这里是:

rho = 0.9 * density_of_x + 0.1 * density_of_y

但如果您不这样做，则无法从该密度中采样 1) 计算其 CDF(繁琐，但并非不可行)2) 反转它(为此您需要一个数值求解器)。或者你可以做 rejection sampling (或变体，例如重要性采样)。这是昂贵的，而且很难做到正确。

所以你应该选择“if”语句(即调用生成器 3 次)，除非你有非常充分的理由不这样做(例如使用准随机序列)。