c# - 如何找到贝塞尔曲线的控制点？

Question

我需要在 C# (Unity) 中以曲线的形式实现连接。我希望得到与 Miro.com 中的实现尽可能相似的结果(见截图)。
附加曲线后，我计算三次贝塞尔曲线的路径。对于第一段，使用 anchor 和它连接的对象的偏移量。在这个阶段没有问题。
问题 :当通过单击并拖动线段的蓝色点之一(见截图)将曲线分成段时，它在中间被分成两部分。在两条新曲线的交汇处，形成了一个新的交互(可移动)点，其控制点的切线和坐标未知。每次交互点的位置发生变化(下图中的白点)时，我都需要找到这些控制点的位置。此外，曲线在分割时不应彻底改变其位置，而不是形成循环，具有不同长度的控制点向量(我在这里不确定)并且表现得尽可能充分(就像在 Miro 的板上一样)。
我所说的控制点是指贝塞尔线段的 2 个不可见引导点。
我用黑色画了已知的控制点，用红色画了我需要找到的那些。 (Pn——交互点，Cn——控制点)

我试图找到它们的算法给出了不正确的控制点距离和方向。
测试了以下算法:

来自 Tacent 的插值- 分离时曲线的跳跃，控制点的方向和缩进量不合适；

Chaikin 算法 - 分离过程中曲线跳跃，创建循环；

基于猜测的“自定义”插值(考虑到线段起点和终点之间到线段中心的距离，以及起点和终点之间的方向) - 有所有相同的问题，但看起来略好于上面的那些。

我怀疑解决方案是使用 Catmull-Rom 样条对这些点进行弦插值，并将结果转换为 Bezier 曲线的点。但是，在实现上仍然存在问题。
3DMax 的曲线看起来也非常相似。在他们的文档中，我发现只提到了参数曲线。


我没有使用(或不起作用)的方法:

Catmull-Rom 插值；

B样条插值；

厄米插值；

De Casteljau 的算法(虽然似乎不是为了这个)

如果您提供任何帮助，我将不胜感激，但我要求提供尽可能详细的信息。

Answer 1

查找有用的资源以了解贝塞尔曲线 here和 here .
为了做你想做的事，我会尝试使用 Catmull-Rom 方法，我认为它比 Bezier 方法简单得多，这是 itween 中使用的方法。 Assets ，这是免费的，并且您实现了很多功能。
如果你想坚持贝塞尔曲线并找到控制点，我会告诉你我会怎么做才能找到它们。
对于 2 个控制点贝塞尔曲线的情况:
P = (1-t)P1 + tP2
要了解控制点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)，您需要将方程应用于曲线的已知点。考虑到 2D 方程是矢量的，所以每个点都提供了 2 个方程，一个用于 x，一个用于 y，每个点都有 4 个未知数，x 和 y。
因此，对于曲线的第一个节点 (t=0)，您将拥有:
Px = (1-0)P1x + 0*P2x
Py = (1-0)P1y + 0*P2y
对于最后一点 (t=1)
Px = (1-1)P1x + 1*P2x
Py = (1-1)P1y + 1*P2y
使用这 4 个方程，我将尝试实现控制点 P1 和 P2。您可以使用 t=0 和 t=1 来完成它，它们是您知道曲线的假设点以及由于 t 值而简化数学的那些点，但是只要您知道这些点，您就应该能够使用任何点确定 t 曲线中的坐标。
如果曲线是 3 个控制点的贝塞尔曲线，则 3 个控制点需要 6 个方程，依此类推。
我认为最好的方法是复合曲线组合曲线，并计算每个块的控制点，但我不确定这一点。
一旦理解了数学并实现了控制点，如果成功，我会尝试在代码中实现它。