floating-point - 使用两个整数的二进制 float ？

Question

今天我学到了一些关于浮点数如何用二进制表示的知识。
好吧，我明白为什么 IEE-754 技术标准可以智能地使用相对较少的位存储大量数字。我也明白为什么有时将每个符号表示为四个 4 位(就像你可以做我 Cobol，对吗？)，当你想要非常精确的数字时是有用的。

无论如何，我的问题是，“只是”将浮点数存储为两个整数不是更方便吗？例如，您可以将逗号前的数字表示为 34 位整数，将逗号后的数字表示为 30 位整数。那么你能写出+-85亿范围内的任何数字，大约有9位小数，对吗？

与 double 浮点数相比，它仍然是一个相对较小的数字范围，但据我所知，它比 Cobol 方式更好？

谢谢你。

Answer 1

浮点数的优点是:

它们允许大量的数字。如您所建议的，32 位浮点数的范围远大于 32.32(总共 64 位)定点数。

它们具有一致的精度——一个 32 位浮点数在其几乎所有范围内的精度至少为 800 万分之一(当非常接近于零时它会失去精度)。

它们具有无穷大(处理溢出)和非数字(处理未定义的计算，例如零除以零)的特殊值。

相比之下，定点数的范围非常有限，只能在有限的范围内精确，并且缺少无穷大和非数字的特殊值。考虑这个计算来计算向量的长度:

return sqrt(vec.x * vec.x + vec.y * vec.y);

即使最终结果合适，此计算也可能上溢或下溢，因为 sqrt 的参数的指数大约是最终结果的两倍。这个问题在使用 float 或 double 时通常无关紧要，因为它们的范围非常大，但是对于定点格式，这个问题很容易解决。假设采用 32.32 定点格式，则很难计算出短至 70,000 个单位的向量的长度。

更糟糕的是，没有方便的方法来指示计算已经溢出。

此外，定点数学没有硬件支持，这使得某些运算的效率较低。

也就是说，定点数学在某些特定情况下绝对有意义。它通常用于存储时间或世界坐标，其中一致的精度(而不是一致的相对精度)是一个好处。然而，对于通用计算，定点数学很麻烦且容易出错。