julia - 如何计算Julia中两条线(2坐标点的序列)之间的距离

Question

我有两个功能，y = f(x)和 y = g(x) ，通过 Array{Float64,2} 定义-- (x, y) 点的序列。
我想找这样的f'(x) = f(x+dx) + dy图表上的函数之间的距离是最小的。例如，这里的距离已经很小，但还可以更小。

在我的特殊情况下，两个数组中的点数相同，因此我尝试最小化以下函数(假设 p = [dx, dy]):

loss(p) = sum(abs2, mapslices(x -> x .- p, f .- g, dims=2))

但是，显然，这行不通。此外，能够处理不同大小的数组会很好。

Answer 1

因此，您需要采取的步骤是:

找到 dx 的范围这将确保曲线至少有 50% 的重叠

定义两条曲线，称它们为 f和 g , 使用 interpolate (没有 extrapolate )来自 Interpolations.jl 使用您拥有的点

定义一个函数来计算它们之间的总距离；最简单的方法是使用 QuadGK.jl 和基于 dx 的集成范围。和曲线的范围(以便我们在没有外推的情况下进行积分，称此范围的末端 xmin 和 xmax ): quadgk(x -> (f(x)-g(x+dy)+dy)^2, xmin, xmax)) ;使其成为 dx 的函数和 dy

然后使用例如Optim.jl 找到最优 dx和 dy (限制在 dx 上)