Python:十进制加法和减法没有给出确切的结果

Question

Python (3.8) 代码:

#!/usr/bin/env python3

from decimal import Decimal
from decimal import getcontext

x = Decimal('0.6666666666666666666666666667')
y = x;
print(getcontext().prec)
print(y)
print(y == x)
y += x; y += x; y += x;
y -= x; y -= x; y -= x;
print(y)
print(y == x)

python 输出:

28
0.6666666666666666666666666667
True
0.6666666666666666666666666663
False

java 代码:

import java.math.BigDecimal;

public class A
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigDecimal x = new BigDecimal("0.6666666666666666666666666667");
        BigDecimal y = new BigDecimal("0.6666666666666666666666666667");

        System.out.println(x.precision());
        System.out.println(y.precision());

        System.out.println(y);
        System.out.println(y.equals(x));

        y = y.add(x); y = y.add(x); y = y.add(x);
        y = y.subtract(x); y = y.subtract(x); y = y.subtract(x);

        System.out.println(y);
        System.out.println(y.equals(x));
    }
}

Java输出:

28
28
0.6666666666666666666666666667
true
0.6666666666666666666666666667
true

在 Python 中实现任意精度的方法是什么？通过设置一个非常大的 prec ?

Answer 1

来自 the Decimal docs :

The use of decimal floating point eliminates decimal representationerror (making it possible to represent 0.1 exactly); however, someoperations can still incur round-off error when non-zero digits exceedthe fixed precision.

The effects of round-off error can be amplified by the addition orsubtraction of nearly offsetting quantities resulting in loss ofsignificance. Knuth provides two instructive examples where roundedfloating point arithmetic with insufficient precision causes thebreakdown of the associative and distributive properties of addition:

# Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
>>> from decimal import Decimal, getcontext
>>> getcontext().prec = 8

>>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
>>> (u + v) + w 
Decimal('9.5111111')
>>> u + (v + w) 
Decimal('10')

>>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
>>> (u*v) + (u*w) 
Decimal('0.01')
>>> u * (v+w) 
Decimal('0.0060000')