numpy - scipy.sparse.linalg : what's the difference between splu and factorized?

Question

使用有什么区别

 scipy.sparse.linalg.factorized(A)

和

 scipy.sparse.linalg.splu(A)

他们都用 .solve(rhs) 返回对象方法和两者都在文档中说他们使用 LU 分解。我想知道他们两个的性能差异。

更具体地说，我正在编写一个实现动态 FEM 模型的 python/numpy/scipy 应用程序。我需要解一个方程 Au = f在每个时间步。 A 是稀疏且相当大的，但不依赖于时间步长，因此我想事先投入一些时间以使迭代更快(可能有数千个)。我尝试使用 scipy.sparse.linalg.inv(A) ，但是当矩阵的大小很大时它会抛出内存异常。我用过 scipy.linalg.spsolve在每一步直到最近，现在我正在考虑使用某种分解来获得更好的性能。所以如果你有除了 LU 之外的其他建议，请随时提出!

Answer 1

假设 A，它们应该都能很好地解决您的问题。不会随着每个时间步长而改变。scipy.sparse.linalg.inv(A)将返回一个与 A 大小相同的密集矩阵，所以难怪它会抛出内存异常。scipy.linalg.solve也是一个密集的线性求解器，这不是你想要的。
假设 A稀疏，求解Au=f而你只想解决Au=f一次，您可以使用 scipy.sparse.linalg.spsolve .例如

u = spsolve(A, f)

如果您想为后续求解显着加快速度，您可以使用 scipy.sparse.linalg.factorized或 scipy.sparse.linalg.splu .例如

A_inv = splu(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_inv.solve(f_t)

或者

A_solve = factorized(A)
for t in range(iterations):
    u_t = A_solve(f_t)

它们的速度应该相当，并且比以前的选项快得多。
正如@sascha 所说，您需要深入研究文档以了解 slu 和 factorize 之间的差异。但是，如果您已正确安装和设置，则可以使用 'umfpack' 而不是默认的 'superLU'。我认为 umfpack 在大多数情况下会更快。请记住，如果您的矩阵 A 太大或有太多非零值，LU 分解/直接求解器可能会在您的系统上占用太多内存。在这种情况下，您可能会坚持使用迭代求解器，例如 this .不幸的是，您将无法在每个时间步重复使用 A 的求解，但您可能能够为 A 找到一个好的预处理器(inv(A) 的近似值)来馈送求解器以加快速度。