delphi - Delphi中卡方分布函数的代码

Question

我一直在寻找Delphi中chi-square分发的可用且完整的代码。通过网络有一些代码，但是通常它们不起作用或缺少部分，无法编译等。还有一些库，但是我对我可以简单实现的一些代码感兴趣。

我发现有些东西快用了。一些德语部分已经修复，可以编译并为大多数数据提供p-values：

function LnGamma (x : Real) : Real;    
const 
  a0 =  0.083333333096; 
  a1 = -0.002777655457; 
  a2 =  0.000777830670; 
  c  =  0.918938533205;     
var  
  r : Real;     
begin 
  r := (a0 + (a1 + a2 / sqr(x)) / sqr(x)) / x; 
  LnGamma := (x - 0.5) * ln(x) - x + c + r; 
end; 

function LnFak (x : Real) : Real;     
var 
  z : Real;     
begin 
  z := x+1; 
  LnFak := LnGamma(z); 
end; 

function Reihe (chi : Real; f : Real) : Real;
  const MaxError = 0.0001;    
var
  Bruch,
  Summe,
  Summand : Real;
  k, i    : longint;    
begin
  Summe := 1;
  k := 1;
  repeat
    Bruch := 1;
    for i := 1 to k do
      Bruch := Bruch * (f + 2 * i);
    Summand := power(chi, 2 * k) / Bruch;
    Summe := Summe + Summand;
    k := succ(k);
  until (Summand < MaxError);
  Reihe := Summe;
end;

function IntegralChi (chisqr : Real; f : longint) : Real;
var
  s : Real;
begin
  S := power((0.5 * chisqr), f/2) * Reihe(sqrt(chisqr), f)
                  * exp((-chisqr/2) - LnGamma((f + 2) / 2));
  IntegralChi := 1 - s;
end;

对于相当大的结果，它工作得很好。

例如：

对于 Chi = 1.142132和 df = 1我得到关于 p的 0.285202，这很完美。与 SPSS结果或其他程序相同。

但是例如 Chi = 138.609137和 df = 4我应该得到关于 0.000000的一些信息，但是我在 Reiche函数中遇到浮点溢出错误。那么 Summe和 Summand很大。

我承认了解分布函数不是我的强项，所以也许有人会告诉我我做错了什么？

非常感谢你提供的信息

Answer 1

您应该调试程序并发现有溢出
在您的循环中k = 149。对于k = 148，Bruch的值为3.3976725289e + 304。 Bruch的下一次计算溢出。解决方法是编码

for i := 1 to k do
  Bruch := Bruch / (f + 2 * i);
Summand := power(chi, 2 * k) * Bruch;

通过此更改，您可以在第156次迭代后获得值 IntegralChi(138.609137,4) = 1.76835197E-7。

请注意，您的计算（即使对于这种简单算法）也不是最优的
因为您可以一遍又一遍地计算Bruch值。只需更新一次
每个循环：

function Reihe (chi : Real; f : Real) : Real;
  const MaxError = 0.0001;
var
  Bruch,
  Summe,
  Summand : Real;
  k    : longint;
begin
  Summe := 1;
  k := 1;
  Bruch := 1;
  repeat
    Bruch := Bruch / (f + 2 * k);
    Summand := power(chi, 2 * k) * Bruch;
    Summe := Summe + Summand;
    k := succ(k);
  until (Summand < MaxError);
  Reihe := Summe;
end;

应该将类似的考虑因素应用于计算 power(chi, 2*k)，然后将其与Bruch的改进评估结合起来。

编辑：作为对您的评论的回应，这里是基于幂函数的属性的改进版本，即 power(chi, 2*(k+1)) = power(chi, 2*k)*sqr(chi)

function Reihe (chi : Real; f : Real) : Real;
  const MaxError = 0.0001;
var
  chi2,
  Summe,
  Summand : Real;
  k    : longint;
begin
  Summe := 1;
  k := 1;
  Summand := 1;
  chi2 := sqr(chi);
  repeat
    Summand := Summand * chi2 / (f + 2 * k);
    Summe := Summe + Summand;
    k := succ(k);
  until (Summand < MaxError);
  Reihe := Summe;
end;