Haskell 类型同义词声明可能有约束？

Question

假设我想为所有带有 Int 的列表创建一个类型同义词。

我可以:

type NumberList = [Int]

但是如果我想调用所有包含数字 NumberList 的列表呢？我如何设置约束并说只要“Num a”的所有[a]都应该被称为相同的？

编辑::看到我重新思考的答案后。似乎我违背了 Haskell 背后的一个基本理念，而且返回相对较小(只是形式上的问题)。我决定这样做:如果一个类型需要两个彼此相同但仅在 Int 或 Float 上不同的实例，那么它们之间的差异太小，无法保证完成使用 Int 和 Float 所需的解决方法，但调用它们是同一件事，这就是为什么我必须将使用限制在其中之一。但是，如果我应该同时拥有两者有一个重要原因，那么我可能可以在实例名称中反射(reflect)这个重要原因，从而通过以下方式避免问题:

data Thing = Thing_A(String, String Float) | Thing_B(String,String,Int)

---因此坚持使用 Haskell 的类型系统并且仍然接受它们作为数据类型 Thing。一开始我想做的是

data Thing = Thing(String, String, Float) | Thing(String, String, Int)

Answer 1

这对应于存在量化。在伪 Haskell 中，

type NumberList = exists a . Num a => [a]

我说“伪”是因为 GHC 不允许动态引入存在量词——您需要为此创建一个单独的数据类型。

现在，您将在箭头左侧使用 NumberList 的大多数类型，其中 «exists» 有效地将其含义更改为 «forall»。

也就是说，而不是写

isIncreasing :: NumberList -> Bool

这与

isIncreasing :: (exists a . Num a => [a]) -> Bool

你可以写

isIncreasing :: forall a . Num a => [a] -> Bool

或者干脆

isIncreasing :: Num a => [a] -> Bool

当然，拥有类型同义词似乎代码更少，但它也有缺点。
顺便说一下，这些缺点对于基于存在方法的面向对象编程来说是典型的。

例如，您想要连接两个列表。通常你会写

(++) :: forall a . [a] -> [a] -> [a]

(这里再次 forall 是不必要的，为了清楚起见添加了)。由于 a在整个签名中是相同的，以确保您连接相同类型的列表。

我们如何连接两个数字列表？一个签名

(++) :: NumberList -> NumberList -> NumberList

行不通，因为一个列表可能包含 Ints，而另一个列表可能包含 Doubles。生成的 NumberList 必须包含单一类型的值。

或者，比如说，您想找到列表元素的总和。

通常你写

sum :: Num a => [a] -> a

请注意，结果类型与列表元素的类型相同。唉，我们不能对 NumberList 做同样的事情!

sum :: NumberList -> ???

结果类型是什么？我们也可以在那里应用存在量化。

sum :: NumberList -> (exists a . Num a => a)

但是现在原始列表类型和 sum 类型之间的联系丢失了——至少对于 Haskell 的类型系统来说是这样。如果您随后决定编写一个函数，例如

multiplySum :: Integer -> [Integer] -> Integer
multiplySum x ys = x * sum ys

那么你会得到一个类型错误，因为 sum ys可以是任何类型，不一定是 Integer 类型。

如果你把所有东西都推到极致，让每一种类型都存在量化，这会奏效——但你最终会得到另一种类似面向对象的语言，但它们的所有问题都存在。

(也就是说，存在量化有一些很好的用例，当然。)