iphone - 使用 CoreGraphics 查找二次贝塞尔曲线的最小值/最大值

Question

我正在使用 CoreGraphics 绘制二次贝塞尔曲线，但想要计算曲线的最小/最大值。我不是数学背景，所以这变得有点麻烦。有人有关于如何解决这个问题的文章或想法吗？

Answer 1

对于二次贝塞尔曲线，这实际上非常简单。

将三个控制点定义为 P0 = (x0,y0) , P1 = (x1,y1)和P2 = (x2,y2) 。求 x 中的极值，解这个方程:

t = (x0 - x1) / (x0 - 2*x1 + x2)

如果0 <= t <= 1 ，然后在 t 处评估您的曲线并将位置存储为 Px 。对 y 执行同样的操作:

t = (y0 - y1) / (y0 - 2*y1 + y2)

同样，如果 0 <= t <= 1 ，评估您的曲线 t并将位置存储为 Py 。最后，找到包含 P0 的轴对齐边界框, P2 , Px (如果找到)和 Py (如果找到)。该边界框还将紧密约束您的 2D 二次贝塞尔曲线。