Mathematica 矩阵对角化

Question

我正在考虑矩阵 A 使得 A=PDP^-1。

我使用 Mathematica 解决这个问题的方法是:

a={{0, -1}, {-1, 0}}
d = DiagonalMatrix[Eigenvalues[a]]
{{-1,0}, {0,1}}
p = Transpose[Eigenvectors[a]]

p.d.Inverse[p]
{{0, -1}, {-1, 0}}

哪个是正确的。

问题是，P 矩阵不是我预期的那样。 Mathematica 生成的矩阵是

p={{1, -1}, {1, 1}}

但我正在寻找

p2={{1/Sqrt[2], 1/Sqrt[2]}, {1/Sqrt[2], -(1/Sqrt[2])}}
p2.d.Inverse[p2]
{{0,-1}, {-1,0}}

这也解决了方程。在执行 Transpose[Eigenvectors[a]] 时，有没有办法强制 Mathematica 向我显示不同的答案？

Answer 1

你需要做的是标准化你得到的答案。有一个函数叫 Normalize ，可以这样使用:

Normalize /@ {{1, -1}, {1, 1}}