math - 组合数

Question

给定车牌中的以下字母，您可以创建多少种组合

AAAA1234

请注意，这不是家庭作业问题(我太老了，不能上大学:)

我只是想了解排列和组合。当我看到这样的问题时，我总是迷路。我用n吗!或 nPr 或 nCr。

除了用于得出答案的逻辑之外，任何关于这个主题的书也将不胜感激。

Answer 1

我坚信只有一种方法可以记住这些公式:根据需要重新思考推理以证明其合理性。然后，每次你需要这个公式时，记住它就变成了一种心理练习，让下次更容易记住它。它还允许您根据自己的权威而不是其他人的权威来了解数学。

如果字母都不同，则第一个字母有 n 个选择，第二个字母有 n-1 个选择，依此类推。这使得 n!但是，在您的问题中，字母并非完全不同。一个技巧是标记它们以使它们不同，以便您多算，然后除以您多算的数量。如果其中一个符号是 A，那么您可以将它们标记为 a!方法。那么它们都是不同的，所以修改后的问题的答案是 n!。所以原始问题的答案是 n!/a! (这是假设除 A 之外的符号是固定的、不同的数字。)

另一个论点是计算数字的位置。 1 有 n 个位置，2 有 n-1 个位置，等等，所以你得到 n(n-1)...(n-r+1) = n!/a!，其中 r = n-a。

事实上，答案与置换公式nPr 相同。而且你的安排与部分排列非常相似，这就是公式的用途。但是，如果您在查看公式之前进行推理，您会更好地学习它。

至于书籍，我可能会建议 Brualdi，Introductory Combinatorics。