sql - SQL 中的线性回归置信区间

Question

我正在使用一些相当直接的 SQL 代码来计算一些 (x,y) 数据点的回归系数(截距和斜率)，使用最小二乘法。这为我提供了一条贯穿数据的最佳拟合线。但是，我们希望能够看到最佳拟合线(下面的曲线)的 95% 和 5% 置信区间。


(来源:curvefit.com)

这些意味着真线有 95% 的概率低于上曲线，95% 的概率高于下曲线。如何计算这些曲线？我已经阅读了维基百科等，并进行了一些谷歌搜索，但我还没有找到可以理解的数学方程来计算这个。

编辑:这是我现在拥有的本质。

--sample data
create table #lr (x real not null, y real not null)
insert into #lr values (0,1)
insert into #lr values (4,9)
insert into #lr values (2,5)
insert into #lr values (3,7)

declare @slope real
declare @intercept real

--calculate slope and intercept
select 
@slope = ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)),
@intercept = avg(y) - ((count(*) * sum(x*y)) - (sum(x)*sum(y)))/
((count(*) * sum(Power(x,2)))-Power(Sum(x),2)) * avg(x)
from #lr

先感谢您。

Answer 1

在“拟合值的置信区间”下给出了置信区间宽度为 f(x) 的方程

http://www.weibull.com/DOEWeb/confidence_intervals_in_simple_linear_regression.htm

该页面也将引导您完成示例计算。