math - 反射？我该怎么做？

Question

这超出了我的头脑，有人可以更好地向我解释吗？ http://mathworld.wolfram.com/Reflection.html

我正在制作一个 2d 突破格斗游戏，所以我需要球能够在它击中墙壁、桨或敌人(或敌人击中它)时进行反射。

他们所有的公式都是这样的:x_1^'-x_0=v-2(v·n^^)n^^。

我不能放任不管。 (' 或 x_0 是什么意思？或 ^^？)

Answer 1

如果您考虑“点积”运算的几何含义，则反射公式更容易理解。

两个 3d 向量之间的点积在数学上定义为

<a, b> = ax*bx + ay*by + az*bz

但它有一个很好的几何解释

The dot product between a and b is the length of the projection of a over b taken with a negative sign if the two vectors are pointing in opposite directions, multiplied by the length of b.

使用这个定义很明显，如果你只看公式就不明显，例如，如果坐标系旋转，两个向量的点积不会改变，两个垂直向量的点积是0(在这种情况下，投影的长度显然为零)或者向量本身的点积是其长度的平方。

使用几何解释不太明显的是点积是可交换的，即 <a, b> = <b, a> (考虑到公式，这一点很清楚)。

需要考虑的重要一点是，如果 的长度b 是 1 那么点积 <a, b>只是 的投影长度在 b (用正确的符号拍摄)。

鉴于这种解释，计算平面反射的公式很容易理解:



计算反射向量 r ，给定一个向量 和一个正常的平面 你只需要使用公式:

r = a - 2<a, n> n

高度 h 图中在这种情况下只是 <a, n> (请注意， n 假定为单位长度)，因此应该清楚您需要沿法线方向移动两倍的高度。

如果您考虑适当的点积符号，您应该看到该公式也适用于事件向量 和平面法线 都面向同一个方向。