delphi - 两个向量之间的角度

Question

所以，我试图在 Delphi 中获得两个 TPoints 之间的角度，结果比我预期的更难。我得到的结果我无法解释(似乎是“度数”部分的问题，或者 ArcTan2 没有以我预期的形式返回总和。
- 德尔皮-v7:

function Modulo(x,y:Extended): Extended;
var d: Extended;
begin
  d := x / y;
  Result := (d - floor(d)) * y;
end;

function Degrees(Rads: Extended): Extended;
begin
  Result := Rads*(180/Pi);
end;

function GetPointAngle(P1, P2: TPoint): Extended;
begin
  Result := Modulo(Degrees(ArcTan2(-(P1.Y - P2.Y), P1.X - P2.X)) - 90, 360);
end;

然而，当我将代码移植到 Python 或在另一个 Pascal 变体中测试时，上述 作品 .但是现在，它似乎返回一个静态的总和(如果我“移动”第二个 TPoint 不会改变)。

万一你想知道；我创建了“模”函数只是因为“模”运算符中使用的除法运算符舍入为 0，而不是向下舍入(因此负数不起作用)。

编辑:我注意到从 GetPointAngle() 返回的值(角度)当 p时增加离另一点越远 c (反之亦然)，即使 TPoint ( p ) 沿第二个 TPoint ( c ) 的 X 轴拖动。

编辑 :

你们已经超越了自我，我看了大部分答案，似乎很难选择最佳答案!既然你们写了这么详细的所有内容，我将用相同的细节来处理所有内容:-)

另外:我在最初的帖子中没有分享的是，我的函数正在作为 DLL 导出，以便从另一个 pascal 解释器(与 delphi 兼容)访问。

终于解决了 (更改):
GetPointAngle(P1, P2: TPoint)至: GetPointAngle(const P1, P2: TPoint)
^ 我不明白声明常量的必要性......

Answer 1

我假设您要计算相对于这两点之间形成的线的 X 轴的角度。



对于这种情况，以下公式适用:

Tan(a) = (P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X)

翻译成:

a = ArcTan((P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X))

当两个点具有相同的 X 坐标时，这显然会导致 EDivByZero异常(exception)，所以你必须自己处理。此外， ArcTan导致角度在 0°..90°(即 0..π/2)范围内，因此忽略了正确的象限，而 ArcTan2产生 -180°...180° 范围内的角度。将 360° 添加到结果中以将负角转换为正角:

function AngleOfLine(const P1, P2: TPoint): Double;
begin
  if P2.X = P1.X then
    if P2.Y > P1.Y then
      Result := 90
    else
      Result := 270
  else
    Result := RadToDeg(ArcTan2(P2.Y - P1.Y, P2.X - P1.X));
  if Result < 0 then
    Result := Result + 360;
end;

结果是:

  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(20, 10)); // 0
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(20, 20)); // 45
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(10, 20)); // 90
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(0, 20));  // 135
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(0, 10));  // 180
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(0, 0));   // 225
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(10, 0));  // 270
  A := AngleOfLine(Point(10, 10), Point(20, 0));  // 315

现在，这是相对于默认情况下其正 Y 轴指向上方的世界坐标系。如果要将结果转换为正 Y 轴向下的设备坐标系，则从 360° 中减去结果:

Result := 360 - Result;

更新:

好像 ArcTan2确实会被零除，(即使在 D7 中，尽管有文档)，所以例程变得更简单:

function AngleOfLine(const P1, P2: TPoint): Double;
begin
  Result := RadToDeg(ArcTan2((P2.Y - P1.Y),(P2.X - P1.X)));
  if Result < 0 then
    Result := Result + 360;
end;

编辑:

I noted that the value returned from GetPointAngle() increases when p gets furter away from the other point c (and vice versa).

那要看。查看上图，如果第二个点沿 x 轴进一步移动，则角度会减小。如果第二个点沿 y 轴进一步移动，则角度会增加。当然，这取决于两个点在哪个象限。

此外，您的代码否定了 ArcTan2 的第一个参数并从结果中减去另一个 90°。我不知道你的意思是什么以及它是否是故意的，但这可能是意外结果的根源。