r - 如何从自定义分布中采样？

Question

我有一个发行版的pdf。此分布不是标准分布，R 中不存在可从中采样的函数。如何使用 R 从这个 pdf 中采样？

Answer 1

这更像是一个统计问题，因为它需要抽样，但总的来说，您可以采用这种方法来解决问题:

查找分布 f ，其 pdf，当乘以任何给定的常数 k , 始终大于相关分布的 pdf，g .

对于每个样本，执行以下步骤:

采样一个随机数 x来自分布 f .

计算 C = f(x)*k/g(x) .这应该等于或小于 1。

画一个随机数 u来自均匀分布 U(0,1)。如 C < u ，然后返回第 3 步。否则保留 x作为数字并根据需要继续采样。

这个过程被称为拒绝采样，通常用于不均匀的随机数生成器。

正态分布和均匀分布是一些更常见的抽样分布，但您可以做其他一些。一般你想要 k*f(x)的形状和 g(x)非常接近，因此您不必拒绝大量 sample 。

这是一个示例实现:

#n is sample size
#g is pdf you want to sample from
#rf is sampling function for f
#df is density function for f
#k is multiplicative constant
#... is any necessary parameters for f
function.sample <- function(n,g,rf,df,k,...){
    results = numeric(n)
    counter = 0
    while(counter < n){
        x = rf(1,...)
        x.pdf = df(x,...)
        if (runif(0,1) >= x.pdf * k/g(x)){
            results[counter+1] = x
            counter = counter + 1
        }
    }
}

还有其他方法可以进行随机抽样，但这通常是最简单的方法，并且它适用于大多数函数(除非它们的 PDF 难以计算但它们的 CDF 不是)。