MATLAB:使用八点算法进行 3d 重建

Question

我正在尝试从 2 个图像中实现 3d 重建。我遵循的步骤是，

1. Found corresponding points between 2 images using SURF.
2. Implemented eight point algo to find "Fundamental matrix"
3. Then, I implemented triangulation.

到目前为止，我已经得到了基本矩阵和三角剖分的结果。我如何进一步进行 3d 重建？我很困惑阅读互联网上所有可用的 Material 。

另外，这是代码。让我知道这是否正确。

Ia=imread('1.jpg');
Ib=imread('2.jpg');
Ia=rgb2gray(Ia);
Ib=rgb2gray(Ib);
% My surf addition
% collect Interest Points from Each Image
blobs1 = detectSURFFeatures(Ia);
blobs2 = detectSURFFeatures(Ib);
figure;
imshow(Ia);
hold on;
plot(selectStrongest(blobs1, 36));
figure;
imshow(Ib);
hold on;
plot(selectStrongest(blobs2, 36));
title('Thirty strongest SURF features in I2');
[features1, validBlobs1] = extractFeatures(Ia, blobs1);
[features2, validBlobs2] = extractFeatures(Ib, blobs2);
indexPairs = matchFeatures(features1, features2);
matchedPoints1 = validBlobs1(indexPairs(:,1),:);
matchedPoints2 = validBlobs2(indexPairs(:,2),:);
figure;
showMatchedFeatures(Ia, Ib, matchedPoints1, matchedPoints2);
legend('Putatively matched points in I1', 'Putatively matched points in I2');

for i=1:matchedPoints1.Count
    xa(i,:)=matchedPoints1.Location(i);
    ya(i,:)=matchedPoints1.Location(i,2);
    xb(i,:)=matchedPoints2.Location(i);
    yb(i,:)=matchedPoints2.Location(i,2);
end

matchedPoints1.Count
figure(1) ; clf ;
imshow(cat(2, Ia, Ib)) ;
axis image off ;
hold on ;
xbb=xb+size(Ia,2);
set=[1:matchedPoints1.Count];
h = line([xa(set)' ; xbb(set)'], [ya(set)' ; yb(set)']) ;

pts1=[xa,ya];
pts2=[xb,yb];
pts11=pts1;pts11(:,3)=1;
pts11=pts11';
pts22=pts2;pts22(:,3)=1;pts22=pts22';

width=size(Ia,2);
height=size(Ib,1);
F=eightpoint(pts1,pts2,width,height);

[P1new,P2new]=compute2Pmatrix(F);
XP = triangulate(pts11, pts22,P2new);

eightpoint()

function [ F ] = eightpoint( pts1, pts2,width,height)

X = 1:width;
Y = 1:height;
[X, Y] = meshgrid(X, Y);
x0 = [mean(X(:)); mean(Y(:))];
X = X - x0(1);
Y = Y - x0(2);
denom = sqrt(mean(mean(X.^2+Y.^2)));
N = size(pts1, 1);

%Normalized data
T = sqrt(2)/denom*[1 0 -x0(1); 0 1 -x0(2); 0 0 denom/sqrt(2)];
norm_x = T*[pts1(:,1)'; pts1(:,2)'; ones(1, N)];
norm_x_ = T*[pts2(:,1)';pts2(:,2)'; ones(1, N)];
x1 = norm_x(1, :)';
y1= norm_x(2, :)';
x2 = norm_x_(1, :)';
y2 = norm_x_(2, :)';

A = [x1.*x2, y1.*x2, x2, ...
       x1.*y2, y1.*y2, y2, ...
       x1,       y1,     ones(N,1)];

% compute the SVD
[~, ~, V] = svd(A);
F = reshape(V(:,9), 3, 3)';
[FU, FS, FV] = svd(F);
FS(3,3) = 0; %rank 2 constrains
F = FU*FS*FV';

% rescale fundamental matrix
F = T' * F * T;

end

triangulate()

function [ XP ] = triangulate( pts1,pts2,P2 )

n=size(pts1,2);
X=zeros(4,n);
for i=1:n
    A=[-1,0,pts1(1,i),0;
        0,-1,pts1(2,i),0;
        pts2(1,i)*P2(3,:)-P2(1,:);
        pts2(2,i)*P2(3,:)-P2(2,:)];
  [~,~,va] = svd(A);
  X(:,i) = va(:,4);
end
XP(:,:,1) = [X(1,:)./X(4,:);X(2,:)./X(4,:);X(3,:)./X(4,:); X(4,:)./X(4,:)];

end

function [ P1,P2 ] = compute2Pmatrix( F )

P1=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0];
[~, ~, V] = svd(F');
ep = V(:,3)/V(3,3);
P2 = [skew(ep)*F,ep];
end

Answer 1

快速浏览一下，它看起来是正确的。一些注意事项如下:

您在八点()中规范化的代码并不理想。

最好在所涉及的点上完成。每组点都有其缩放矩阵。那是:

[pts1_n, T1] = normalize_pts(pts1);
[pts2_n, T2] = normalize-pts(pts2);

% ... code
% solution
F = T2' * F * T

作为旁注(为了提高效率)，您应该这样做

[~,~,V] = svd(A, 0);

您还想强制执行基本矩阵秩为 2 的约束。计算 F 后，您可以执行以下操作:

[U,D,v] = svd(F);
F = U * diag([D(1,1),D(2,2), 0]) * V';

在任何一种情况下，规范化都不是使算法工作的唯一关键。您需要将基本矩阵的估计包含在像 RANSAC 这样的稳健估计方案中。

像这样的估计问题对非高斯噪声和异常值非常敏感。如果你有少量的错误对应，或者有高错误的点，算法就会中断。

最后，在“三角剖分”中，您要确保点在均匀除法之前不在无穷远处。

我建议使用“合成”数据测试代码。也就是说，生成自己的相机矩阵和对应关系。将它们输入到具有不同噪声水平的估计例程中。在零噪声的情况下，您应该得到一个精确到浮点精度的解决方案。随着噪声的增加，您的估计误差也会增加。

以目前的形式，在真实数据上运行它可能不会很好，除非你用 RANSAC 或其他一些鲁棒的估计器“鲁棒化”算法。

祝你好运。

祝你好运。