math - 如果没有 ARCTAN 2(n,m) 的便利，我应该如何处理 ARCTAN(并防止被零除)？

Question

我尝试从点 (n,m) 确定角度至 (0,0) .无 arctan2可用，我遇到了 m 的问题可以是 0，这导致可能被零除。

解决这个问题的优雅、正确的解决方案是什么？

Answer 1

不要使用传统的象限，使用由线 y = +/- x 定义的分支点，并使用类似 CORDIC 的算法的第一个两步(例如，以已知角度旋转坐标并跟踪你有多少已经旋转):

function atan2_substitute(x,y)
{
   double angle = 0;
   if (x < y)
   { angle = M_PI; x = -x; y = -y; }
   // this guarantees that the angle is between -135 and +45 degrees

   if (x < -y)
   {
     angle -= M_PI/2; tmp = x; x = -y; y = tmp;
   }
   // this guarantees that the angle is between -45 and +45

   angle += atan(y/x);

   if (angle > M_PI)
      angle -= 2*M_PI;
   // fails at 0,0; otherwise is accurate over the entire plane
}

这样做的原因是 atan() 对于 -1 和 +1 之间的比率 y/x 可能比对于大于 1 的比率更准确。(尽管一个好的 atan() 算法会认识到这一点并且取倒数)