matlab - Matlab优化工具箱中的非线性等式和不等式约束

Question

我需要优化以下功能：
f（x）= x ^ 2 + y ^ 3 + z ^ 4

有约束：
x + y + z = 10
1.5 + xy-z <= 0
xy> = -10

和限制：
-10 <= x <= 10
-5 <= y <= 5
0 <= z <= inf

我需要使用这些选项：
'LargeScale'='off'，'GradObj'='on'，'GradConstr'='on'，我的代码如下所示：

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [-10 10 -5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);

function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
    c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
    c(2) = -10 - x(1)*x(2);
    ceq = [];
    if nargout > 2
        GC = [x(2), -x(2);
              x(1), -x(1);
              0   ,    0];
        GCeq = [];
    end
end

预期结果是：
x = 10
y = -1
z = 0.05

能给我个建议吗？

Answer 1

您应用于x(1)和x(2)的线性约束不正确。正如您所给出的，对x(1)起作用的两个约束表示为：

x(1) <= 10
-x(1) <= -10

满足这些要求的唯一值是 x(1)=10。将两个RHS值都设置为10，您将对要实现的 x(1)实施限制。

同样，您为第一个非线性约束提供的渐变不正确，相对于 x(3)，您缺少该渐变的-1值。

我在下面做了修改。运行此命令时，将得到 [8.3084 0.0206 1.6710]的最佳解决方案。我认为您提供的预期结果不正确，它们不满足 x + y + z = 10的相等约束

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [10 10 5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);

function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
c(2) = -10 - x(1)*x(2);
ceq = [];
if nargout > 2
    GC = [x(2), -x(2);
          x(1), -x(1);
          -1   ,    0];
    GCeq = [];
end