optimization - 优化 Julia 中的连接

Question

我有一个用 Julia 编写的非常简单的函数，需要运行数百万次。

代码:

function randfunc()
  #rands could be a global variable if desired
  rands = rand(200,100000)
  for i=1:100000
    #the alphabet can continue (and in Q1 as well)
    # rand(1:100000) generates a random number within the number of columns in rands
    a = rand(1:100000) 
    b = rand(1:100000)
    c = rand(1:100000)
    d = rand(1:100000)
    e = rand(1:100000)
    Q1 = hcat(rands[:,a],rands[:,b],rands[:,c],rands[:,d],rands[:,e])
    Q2 = *(Q1.',Q1)
  end
end

有什么方法可以加快 hcat 函数的速度或用更高效的东西代替它吗？

加速此函数的另一种方法是手动执行矩阵乘法而不构造 Q1 矩阵，但内置的 *(,) 运算符比使用 +< 运行得更快 和 *，至少在我的尝试中，这样做似乎比简单地构建 Q1 有更多的开销。

使用 rands = convert(Array{Float32}, rands) 有点帮助，但 Float16 实际上更糟(尤其是对于矩阵乘法)。 rands中的元素不能是严格的整数，Q1中列向量的个数是任意的。

编辑:这个问题的最初概念是尝试获得一种从数据中调用矩阵的快速方法，这些数据稍后将成为矩阵乘法及其转置的一部分。我已经编辑了代码以尝试解决任何歧义。

旧代码:

function randfunc()
  #rands could be a global variable if desired
  rands = rand(200,100000)
  for i=1:100000-1
    Q1 = hcat(rands[:,[i]],rands[:,[i]].*rands[:,[i+1]])
    Q2 = *(Q1.',Q1)
  end
end

Answer 1

此代码试图通过将计算简化为两个嵌套的 for 循环来优化函数。基本上，这通过根据输入 rands 矩阵元素扩展表达式来计算与原始矩阵形式相同的表达式。返回值是 Q2 矩阵行列式的向量。

function randfunc2(rands)
  a,b,c = 0.0,0.0,0.0
  detvec = Vector{Float64}(size(rands,2)-1)
  @inbounds for i=1:(size(rands,2)-1)
    a,b,c = 0.0,0.0,0.0
    @inbounds for j=1:size(rands,1)
      s = rands[j,i]
      t = s*s
      u = s*rands[j,i+1]
      a += t
      b += s*u
      c += u*u
    end
    detvec[i] = a*c-b*b    # calc determinant using 2x2 det formula
    # Q2 = [a b; b c]
  end
  return detvec
end

要使用此功能，如问题中的示例所示:

rands = rand(200,100000)
randfunc2(rands)        # this returns the determinant vectors.

分配非常少，每个矩阵元素被访问两次但按列顺序(这是快速顺序)。