matlab - 为每个图像执行与新向量的卷积的最佳方法？

Question

我试图找出执行一种卷积的最佳方法。

我有一个 3D 矩阵 I = [N x M x P] 和一个 2D 矩阵 S = [1 x 1 x K x P]。对于我的 3D 矩阵的每个第 p 帧(第三维)，我想返回 I(:, :, p-K/2:p+K/2) 和 S(1, 1, :, p) 之间的有效卷积。您有办法做到这一点吗？

事实上，在计算操作数方面非常接近标准卷积，不同之处在于我需要为每一帧更改第二个矩阵...

这是我目前使用的方法:

% I = 3D matrix [N x M x P]
% S = Filter [1 x 1 x K x P] (K is an odd number)
% OUT = Result

[N, M, P] = size(I); % Data size
K = size(S, 3); % Filter length
win = (K-1)/2 ; % Window
OUT = zeros(size(I)); % Pre-allocation

for p = win+1:P-win
     OUT(:, :, p) = convn(I(:, :, p-win:p+win), S(1, 1, :, p), 'valid'); % Perform convolution
end

最后我们的运算次数与标准卷积相同，唯一的区别是每一帧的过滤器不同......

有什么想法吗？

谢谢;)

Answer 1

所以你想用一个 1x1xKx1 的核对一个 NxMxK 的子图像进行卷积，然后只取有效部分，也就是一个 NxM 的图像。

让我们看看针对单个 (x,y) 位置的此操作。这个一维卷积，你只保留 1 个值，相当于子图像和你的内核的点积:

OUT(x,y,p) = squeeze(I(x,y,p-win:p+win))' * squeeze(S(1,1,:,p))

这可以通过将 I 的子图像 reshape 为 (N*M)xK 矩阵(K 是水平向量，S 是列向量)来对所有 (x,y) 进行矢量化。

在所有 p 中重复此操作最容易通过循环实现，就像您现在所做的那样。另一种方法是创建一个更大的 S，其中每列移动一个，因此您可以在 tge 两个矩阵之间进行单个点积。但是 S 也很容易创建，大概也需要一个循环。我不认为避免循环就是在 MATLAB 中再按一下(多年来它变得更快)，而且产品本身可能是算法中最昂贵的部分。