r - R 中数值的 double (64 位)表示(符号、指数、有效数)

Question

R FAQ指出:

The only numbers that can be represented exactly in R’s numeric type are integers and fractions whose denominator is a power of 2. All other numbers are internally rounded to (typically) 53 binary digits accuracy.

R 使用 IEEE 754 double 浮点数

1 位符号

11 位用于指数

尾数(或有效数)的 52 位

总和为 64 位。

对于数字 0.1 , R 代表

sprintf("%.60f", 0.1)
[1] "0.100000000000000005551115123125782702118158340454101562500000"

Double (IEEE754 Double precision 64-bit)为我们提供了 0.1 的二进制表示:

00111111 10111001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011010

我们如何在 R 中获得这种表示，以及它与 sprintf 给出的输出有何关系在我们的例子中？

Answer 1

@chux 在评论中提出的问题的答案是"is"； R支持 %a格式:

sprintf("%a", 0.1)
#> [1] "0x1.999999999999ap-4"

如果要访问底层位模式，则必须将 double 重新解释为 64 位整数。对于此任务，可以通过 Rcpp 使用 C++:

Rcpp::cppFunction('void print_hex(double x) {
    uint64_t y;
    static_assert(sizeof x == sizeof y, "Size does not match!");
    std::memcpy(&y, &x, sizeof y);
    Rcpp::Rcout << std::hex << y << std::endl;
}', plugins = "cpp11", includes = "#include <cstdint>")
print_hex(0.1)
#> 3fb999999999999a

此十六进制表示与您的二进制表示相同。如何获得十进制表示？

第一位为零，因此符号为正

指数是 0x3fb，即十进制的 1019。鉴于 exponent bias这对应于 -4 的实际指数。

尾数是 0x1999999999999a × 2^-52 包括 implicit 1 ，即 2^−52 × 7,205,759,403,792,794。

总共得到 2^−56 × 7,205,759,403,792,794:

sprintf("%.60f", 2^-56 * 7205759403792794)
#> [1] "0.100000000000000005551115123125782702118158340454101562500000"