optimization - 多面体放置优化

Question

我想将一个多面体(对象)放入另一个(容器)中。这两个多面体都是凸面体，由一组点和三角形定义。容器具有恒定大小。该对象可以缩放，并且应该严格在容器内。我想计算最大的物体的位置和方向。近似且高效的解决方案也有帮助。

有什么建议吗？非常感谢。

Answer 1

基于椭圆体的快速和次优解决方案的建议:

对于两个顶点集，以重心为中心并通过计算等效惯性椭球体对坐标进行归一化，从而为您提供一个更加各向同性的集。

对于外层集合，求面与原点之间的最短距离；对于内部集合，找到到顶点的最远距离。这为您提供了两个球体，一个封闭，一个封闭。

现在将封闭球体转换为封闭球体的坐标，得到一个椭圆体:椭圆体的长轴告诉您可以将其膨胀多少以适合球体。

如果多面体是倾斜的，这种近似可能会很差。

您可以稍微改进此解决方案，方法是从内部多面体的中心通过所有顶点绘制光线，然后撞击外部多面体，这可能会给您带来额外的生长因子。