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我必须找到一些微小的线性规划问题的所有基本解决方案。
这是一个示例(采用 lp_solve 格式):
max: x1 + x2;
x1 + x2 <= 1;
x1 <= 0.8;
x2 <= 0.8;
最佳答案
没有例程可以用 glpk
做到这一点。 ;恕我直言,任何现实世界的求解器都不太可能实现类似的东西,因为它在实践中不是很有用,而且肯定不是一个简单的问题。
一旦您使用单纯形算法达到最优,确实很容易找到另一种基本解决方案,这并不意味着很容易将它们全部列出。
考虑一个 LP,其域的维度为 n
;套装S
最优解是一个凸多面体,其维数m
可以是 0
中的任何内容至 n-1
.
您想要一种方法来列出问题的所有基本解,即S
的所有顶点: 尽快m
大于 2,当您从一种基本解决方案移动到另一种时,您需要小心避免循环。
但是,(幸运的是!)无需编写自己的单纯形代码:您可以使用 glpk 库访问当前基础的内部结构,也可能使用 lpsolve。
编辑:两种可能的解决方案
min cx; subject to: Ax <= b
V
的问题。从这点,你可以用 PPL 得到最优值的多面体的描述:cx = V and Ax <= b
glp_get_row_dual
降低与所有非基本列相关的成本。 (变量的基础状态可以通过 glp_get_row_stat
获得),所以你可以找到一个零成本降低的非基础变量。然后,我认为你可以使用函数 glp_set_row_stat
更改此列的基础状态以使其进入基础。关于linear-programming - 使用现有的线性规划工具找到所有替代的基本解决方案,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/28533831/
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