performance - 如何在 Haskell 中优化数值库的速度

Question

我发布了一个用于求解延迟微分方程的小型数值库:http://github.com/masterdezign/dde

主要技术限制:

使库在动态变量(x(t)，y(t)，...)的数量方面具有灵活性，即 State给定时刻的动力系统。

与利用 Data.Vector.Storable 的库(例如 hmatrix)轻松集成。因此，作为输入/输出，我广泛使用 Data.Vector.Storable。

因此，与此解决方案不同的是:
How do I optimize numerical integration performance in Haskell (with example) ,
newtype State = State { _state :: V.Vector Double }用来
而不是 data State = State {-# UNPACK #-} !Double {-# UNPACK #-} !Double .但是，该库现在运行速度慢了两倍。

问题:有什么办法可以同时带来 data State = State {-# UNPACK #-}...的速度以及 newtype State = State { _state :: V.Vector Double } 的灵活性对于未指定数量的变量？我是否应该考虑创建模板 Haskell data UNPACK - 编译期间的结构？

Answer 1

我不会使用任何特定的向量实现。可变长度类型，如 Data.Vector是一个糟糕的选择，不仅因为当空间维度低时额外的长度信息是一个相当大的开销，还因为你失去了任何类型系统保证维度匹配。

相反，您应该在向量空间的选择上使一切参数化。即，您有效地使维度成为编译时变量，并且您允许具有一些有意义命名的子变量的向量类型。

import Data.VectorSpace
import Data.AdditiveGroup

newtype Stepper1 state = Stepper1 {
  _stepper
    ::  Double
    -> RHS state   -- parameterised in a similar way
    -> state
    -> (Double, Double)
    -> (Double, Double)
    -> state
  }

rk₄ :: VectorSpace v => Stepper1 v
rk₄ = Stepper1 _rk4
 where _rk4 hStep rhs' y₀ ... = y₀ ^+^ (h/6)*^(k₁ ^+^ 2*^k₂ ^+^ 2*^k₃ ^+^ k₄)
         where k₁ = rhs' (y₀, ...)
               k₂ = rhs' (y₀ ^+^ (h/2)*^k₁, ...)
               k₃ = rhs' (y₀ ^+^ (h/2)*^k₂, ...)
               k₄ = rhs' (y₀ ^+^ h*^k₃, ...)

然后，用户可以选择具体的实现方式。对于二维向量，标准选择是 V2 来自 linear包裹;它被重新导出 VectorSpace来自 free-vector-spaces 的实例.但是为了测试，你也可以只使用普通的旧元组，它有 VectorSpace实例就在 vector-space .当然，环绕来自 hmatrix 的类型也是可能的，但这对性能确实不利 - 最好在必要时转换最终结果。

为了获得最佳性能，您可能需要使用一些 {-# INLINE #-}编译指示。 Bang 模式 OTOH 通常不会带来太多的性能优势——最重要的是类型是严格的，并且是未装箱的。在每个变量定义之前先发制人地放置一个 bang 肯定是没有用的——无论如何这些都不会产生任何影响，因为 CAF 只有在使用时才会被评估。

我很高兴听到你最后的表现!如果它明显比你原来的差 State {-# UNPACK #-} !Double {-# UNPACK #-} !Double ，这是我们应该调查的事情。