optimization - 数学 : how to find the max of an expression with exponents as parameters

Question

我正在使用 Mathematica 8 寻找表达式最大值的解析解。当我使用 Maximize 命令试图找到解决方案时，它只是重复我输入的内容，这意味着 Mathematica 不知道如何去做。我已将问题缩小为:似乎如果有一个指数是参数，则 Maximize 不起作用。这是一个例子。这是伯努利试验的似然函数，其中 a 和 b 是成功和失败。

Maximize[{t^a*(1 - t)^b, {t >= 0, t <= 1, a > 0, b > 0}}, {t}]

在这种情况下，我想得到的解决方案是a/(a+b)。如果我提供像 3 和 2 这样的常量而不是 a 和 b 那么它会找到解决方案。

是否有不同的方法来指定表达式或约束，以便 Mathematica 可以找到以指数为参数的表达式的最大值？我觉得我缺少了什么，因为这太简单了。

Answer 1

我一直在玩它，即移动条件、改变表达式形式、删除条件，但我也无法让 Maximize 起作用。不过这个可以直接解决，如下

Solve[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

如您所说，它给出了 {{t -> a/(a + b)}}。有时Reduce可用于帮助理解为什么像 Maximize 这样的函数通过提供更完整的解空间图来表现不正常。它像Solve一样被调用，如下

Reduce[ D[ t^a (1 - t)^b, t ] == 0, t]

给予

((-1 + t) t != 0 && a == 0 && b == 0) || 
 (a + b != 0 && a b != 0 && t == a/(a + b)) || 
 (Re[b] > 1 && t == 1) || 
 (Re[a] > 1 && t == 0)

在这种情况下，这并不是那么有用。