python - 如何使用 pylab 绘制钟摆运动的相平面？

Question

我有用于绘制以下捕食者猎物模型的代码:

dx/dt = x − xy, dy/dt = −y + xy

from pylab import *
xvalues, yvalues = meshgrid(arange(0, 3, 0.1), arange(0, 3, 0.1))
xdot = xvalues - xvalues * yvalues
ydot = - yvalues + xvalues * yvalues
streamplot(xvalues, yvalues, xdot, ydot)
show()

但我不确定如何使用这些函数来绘制相平面(使用流图)来模拟钟摆运动，定义为

d^2θ/dt^2 = (−g/L)sin(θ)

如何使用 matplotlib 和 pylab 实现此模型以生成相平面？

Answer 1

你也一样，先把它变成一阶系统

thetadot = omega
omegadot = -g/L*sin(theta)

重命名 theta, omega至 x,y为简短起见，然后像以前一样继续:

g,L = 1,1
xvalues, yvalues = meshgrid(arange(-8, 8, 0.1), arange(-3, 3, 0.1))
xdot = yvalues
ydot = -g/L*sin(xvalues)
streamplot(xvalues, yvalues, xdot, ydot)
grid(); show()

这给出了通常的相图