iphone - 绘制不连续的数学表达式？

Question

我正在尝试绘制数学函数并使用 CoreGraphics 框架。我通过手动计算用户定义的数学函数的 y 坐标来计算路径。

为了绘制函数，我包含了代码的简化版本:

CGContextBeginPath(context);
CGContextMoveToPoint(context, coordinateSystemOriginX, coordinateSystemOriginY);

//Add all points
CGContextAddLineToPoint(context, newPoint.x,newPoint.y);

CGContextSetLineWidth(context, 2);
CGContextSetStrokeColorWithColor(context, [[UIColor redColor] CGColor]);
CGContextStrokePath(context); //Connect them

这工作正常，但遗憾的是用户可能会输入一个不连续的函数，例如

 y = 10/x //undefined value for x=0

但是图形是在 x=0 处绘制的，并且点是相连的。看图:

如何评估未定义的点，以便能够正确绘制图形？我知道有一个解决方案，因为有许多绘图网站可以正确绘制图形。

小费或任何类型的帮助将不胜感激。您还可以随意添加一些神奇的代码；)谢谢!

 NSArray*undefinedPoints = [self someMagicFunction:(id)mathematicalExpression];
 //returns 0 for mathematicalExpression = 10/x and 1 for 10/(x-1)

顺便说一句，我正在使用 ANExpressionParser 类来解析用户输入。 (http://mac.softpedia.com/progDownload/ANExpressionParser-Download-86833.html)

Answer 1

我假设您正在以固定增量提高您的 x 值，这可能取决于分辨率和缩放级别。

如果您足够幸运，实际上除以零，您将生成 +Inf 或 -Inf 并且可以检查这一点，并在构建您的时跳过该值曲线(将曲线分成多个部分)，这可以解决您在这种情况下的问题。

更一般且更常见的是，您实际上不会除以零，而是除以一个非常小的数字，产生一个非常大的数字的结果。您应该能够将该值与视口(viewport)的边界进行比较。如果该值超出视口(viewport)范围，您可以决定结束该曲线，一旦出现新值(对于新的 x 值)，该值再次位于视口(viewport)内，您可以开始一条新曲线，从而解决您的问题在这种情况下也会出现问题。

如果您要提高每个像素的 x 值，那么上述应该是一个解决方案。

如果您比每个像素更粗略地提高 x 值，那么您还必须处理剪切线段的问题，并避免在检测不连续性方面出现误报。

<小时/>

还要检查您的特定库是否可以为您生成分析确定的不连续性列表。提前有了这样的列表，您可以将曲线分成由这些不连续点分隔的部分。

<小时/>

另请参阅Division by Zero in Computer Arithmetic , Asymptotes ，和Discontinuity .