python-2.7 - 如何在 python 中求解 3 个非线性方程

Question

我有以下 3 个非线性方程组需要求解:

-xyt + HF = 0

-2xzt + 4yzt - xyt + 4z^2t - M1F = 0

-2xt + 2yt + 4zt - 1 = 0

其中 x、HF 和 M1F 是已知参数。因此，y,z,t是需要计算的参数。

尝试解决问题:

def equations(p):
    y,z,t = p
    f1 = -x*y*t + HF
    f2 = -2*x*z*t + 4*y*z*t - x*y*t + 4*t*z**2 - M1F
    f3 = -2*x*t + 2*y*t + 4*z*t - 1
    return (f1,f2,f3)

y,z,t = fsolve(equations)

print equations((y,z,t))

但问题是，如果我想使用 scipy.optimize.fsolve，那么我应该输入一个初始猜测。就我而言，我没有任何初始条件。

有没有另一种方法可以在 python 中求解具有 3 个未知数的 3 个非线性方程？

编辑:

原来我有条件!条件是HF>M1F，HF>0，M1F>0。

Answer 1

@Christian，与您建议的帖子不同，我认为方程系统不容易线性化。

Powell 的混合方法 (optimize.fsolve()) 对初始条件非常敏感，因此如果您能想出一个好的初始参数猜测，它会非常有用。在下面的示例中，我们首先使用 Nelder-Mead 方法最小化所有三个方程的平方和(optimize.fmin()，对于像 OP 这样的小问题，这可能已经足够了)。然后将生成的参数向量用作 optimize.fsolve() 的初始猜测，以获得最终结果。

>>> from numpy import *
>>> from scipy import stats
>>> from scipy import optimize
>>> HF, M1F, x=1000.,900.,10.
>>> def f(p):
    return abs(sum(array(equations(p))**2)-0)
>>> optimize.fmin(f, (1.,1.,1.))
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.000000
         Iterations: 131
         Function evaluations: 239
array([ -8.95023217,   9.45274653, -11.1728963 ])
>>> optimize.fsolve(equations, (-8.95023217,   9.45274653, -11.1728963))
array([ -8.95022376,   9.45273632, -11.17290503])
>>> pr=optimize.fsolve(equations, (-8.95023217,   9.45274653, -11.1728963))
>>> equations(pr)
(-7.9580786405131221e-13, -1.2732925824820995e-10, -5.6843418860808015e-14)

效果还不错。