optimization - 汉明距离和

Question

我开始准备面试时遇到了这个问题:

给出一个整数数组

现在计算数组中所有整数对以二进制表示的汉明距离之和。

示例:

given {1,2,3} or {001,010,011} (used 3 bits just to simplify)
result= HD(001,010)+HD(001,011)+HD(010,011)= 2+1+1=4;

唯一的优化，来自纯粹的蛮力解决方案，我知道我可以在这里使用，是在汉明距离的单独计算中，如下所示:

int hamming_distance(unsigned x, unsigned y)
{
    int       dist;
    unsigned  val;

    dist = 0;
    val = x ^ y;    // XOR

    // Count the number of bits set
    while (val != 0)
    {
        // A bit is set, so increment the count and clear the bit
        dist++;
        val &= val - 1;
    }

    // Return the number of differing bits
    return dist;
}

解决这个问题的最佳方法是什么？

Answer 1

这是我的 C++ 实现，具有 O(n) 复杂度和 O(1) 空间。

int sumOfHammingDistance(vector<unsigned>& nums) {
    int n = sizeof(unsigned) * 8;
    int len = nums.size();
    vector<int> countOfOnes(n, 0);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            countOfOnes[j] += (nums[i] >> j) & 1;
        }
    }
    int sum = 0;
    for (int count: countOfOnes) {
        sum += count * (len - count);
    }
    return sum;
}