julia - 在 ODE 问题中使用复数会返回不精确的错误

Question

我正在尝试使用 Julia 为 n-Machine 系统实现 Swing 方程。
当我运行以下代码时，我收到此错误消息:

LoadError: InexactError: Float64(0.0 + 1.0im)
in expression starting at /home/Documents/first_try.jl:61
Swing_Equation(::Array{Float64,1}, ::Array{Float64,1}, ::Array{Float64,1}, ::Float64) at complex.jl:37
ODEFunction at diffeqfunction.jl:219 [inlined]
initialize!

由于我正在使用 du[3] = (u[3] * u[2]) * im，因此出现问题不能是 Float64类型。当我删除 im 时，代码工作正常- 但它不再是我想要实现的模型。

有什么方法可以解决我的问题？

using Plots
using DifferentialEquations
inspectdr()

# Constants
P_m0  = 0.3                      # constant Mechanical Power
P_emax = 1
H = 1.01                         # Inertia constant of the system
θ_0 = asin(P_m0 / P_emax)        # angle of the system
ω_0 = 1.0                        # initial angular velocity
M = 2 * H / ω_0
D = 0.9                          # Damping constant

u02 = [θ_0;ω_0]                  # Initial Conditions
tspan = (0.0,100.0)              # Time span to solve for
p = [M;P_m0;D]  
i = 3

function Swing_Equation(du,u,t,p)                # u[1] = angle θ
    du[1] = u[2]                                 # u[2] = angular velocity ω
    P_e = real(u[3] * conj(i))
    du[2] = (1 / M) * ( P_m0 - P_e - D * u[2])   # du[2] = angular acceleration
    du[3] = (u[3] * u[2]) * im
end

# solving the differential equations

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation,u0,tspan,p)
print(prob2)
sol2 = solve(prob2)

# Visualizing the solutoins
plot(sol2; vars = 1, label = "Θ_kura", line = ("red"))
plot!(sol2; vars = 2, label = "ω_kura", line = ("blue"))
gui()

plot(sol2,vars = (1,2),label="Kurmamoto" ,line = ("purple"))
xlabel!("Θ")
ylabel!("ω")
gui()

Answer 1

问题很可能出在您的输入中。

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation,u0,tspan,p)

我猜在这部分你提供了一个数组 Float64为 u0 ?您的 Swing_Equation然后收到 u作为 Array{Float64}类型。我怀疑这也意味着 du是一样的。

这导致表达式

du[3] = (u[3] * u[2]) * im

失败，因为您试图分配 Complex{Float64}号码到 du[3]类型为 Float64 . Julia 然后将尝试执行一个

convert(Float64, (u[3] * u[2]) * im)

这将导致不精确错误，因为您无法将复数转换为浮点数。

解决方案是确保 du和 u是复数，因此您可以避免这种转换。解决这个问题的一种快速而肮脏的方法是编写:

prob2 = ODEProblem(Swing_Equation, collect(Complex{Float64}, u0),tspan,p)

这将收集 u0 中的所有元素并创建一个新数组，其中每个元素都是 Complex{Float64} .但是，这假设是一维数组。我不知道你的情况。我自己不使用 ODE 求解器。

避免此类问题的一般建议

在您的代码中添加更多类型断言以确保获得您期望的输入类型。这将有助于捕捉这些类型的问题，并使您更容易看到正在发生的事情。

function Swing_Equation(du::AbstractArray{T}, u::AbstractArray{T}, t,p) where T<:Complex               # u[1] = angle θ
    du[1] = u[2] :: Complex{Float64}
    P_e = real(u[3] * conj(i))
    du[2] = (1 / M) * ( P_m0 - P_e - D * u[2])   # du[2] = angular acceleration
    du[3] = (u[3] * u[2]) * im
end

请记住，与其他动态语言相比，Julia 在匹配类型方面要求更高。这就是赋予它性能的原因。

在这种情况下，为什么 Julia 与 Python 不同？

Julia 不会将 Python 之类的类型升级为任何合适的类型。数组是类型化的。它们不能包含 Python 和其他动态语言中的任何内容。如果你例如制作了一个数组，其中每个元素都是一个整数，那么如果不先显式转换为浮点数，就不能为每个元素分配浮点值。否则 Julia 必须通过抛出异常来警告你你会得到一个不准确的错误。

在 Python 中，这不是问题，因为数组中的每个元素都可以是不同的类型。如果您希望 Julia 数组中的每个元素都是不同的数字类型，那么您必须将数组创建为 Array{Number}类型，但这些是非常低效的。

希望有帮助!