haskell - 了解差异列表的概念

Question

当我阅读 Real World Haskell 的第 13 章时，我想到了差异列表的概念。
作者说，在命令式语言中，如果我们想将一个元素附加到列表中，成本将为 O(1)，因为我们会保留指向最后一个元素的指针。然而在 Haskell 中，我们有 不可变 对象，所以我们每次都需要遍历列表并在末尾附加元素，因此 0(n)。

代替 [1,2,3]++[4]++[5]
我们可以使用部分应用:(++4).(++5) [1,2,3].

我不明白这怎么更有效率，因为:
- 当我执行 (++[5]) [1,2,3] 时，它仍然是 O(n) 然后是另一个 0(n) 为 (++4)

报价

There are two very interesting things about this approach. The first is that the cost of a partial application is constant, so the cost of many partial applications is linear. The second is that when we finally provide a [] value to
unlock the final list from its chain of partial applications, application 
proceeds from right to left. This keeps the left operand of (++) small, and so 
the overall cost of all of these appends is linear, not quadratic

我知道这种方法会很急切，所以我们没有保留 yet to be applied methods 的 thunk，而是保留了左操作数 small 作为作者说，但是......我们仍然对每个追加执行遍历。

给定一个列表:[1...100] 并且想要附加 1,2 我仍然会遍历它 2 次因为我会:

1. f(f([1..100]))= f([1..100,1]) - 遍历 1 次并附加 1

2. [1..100,1,2] - 第二次遍历追加2

有人能告诉我这在时间复杂度上如何更有效率吗？ (因为空间-复杂性是由于没有更多的thunks，比如foldl')

---

附言

我知道规范的答案，我也阅读了 this chapter我发现这非常有帮助。
我知道您可以通过使用 : 附加到左侧来实现 O(1) 复杂性，但它不会相似到 ++。

如果我在 a= [1,2,3] 上使用 f=(:) :
(f 4 . f 5) $ a
我可以说每次追加的效率都是0(1)，因为我总是在左边追加，但我不会得到 [1,2,3,4,5] ，我会得到 [5,4,1,2,3] ，所以怎么样在这种情况下，差异列表对于附加一个元素的单一操作更有效？

Answer 1

你需要更加注意时间，即什么时候这件事或那件事正在发生。

我们不是从列表[1,2,3]开始，而是从不同的列表开始

f1 = ([1,2,3] ++)

然后将 4、5“添加”到不断增长的差异列表的末尾，我们有

f2 = f1 . ([4] ++)
f3 = f2 . ([5] ++)

在不断增长的差异列表中末尾的每次添加都是O(1)。

当我们最终完成构建时，我们通过应用程序将其转换为“普通”列表

xs = f3 []    -- or f3 [6..10] or whatever

然后，仔细地，我们得到

xs = ((([1,2,3] ++) . ([4] ++)) . ([5] ++)) []
   =  (([1,2,3] ++) . ([4] ++)) ( ([5] ++)  [] )
   =   ([1,2,3] ++) ( ([4] ++)  ( ([5] ++)  [] ))
   =     1:2:3:     (   4  :    (   5  :    [] ))

根据 (++) 的定义。

一个规范的答案:Why are difference lists more efficient than regular concatenation?

---

即使 a1 = (++ [4]) [1..] 本身 也是一个 O(1) 操作，因为是 a2 = (++ [5]) a1 和 a3 = (++ [6]) a2，因为 Haskell 是惰性的，thunk 创建是 O (1).

只有当我们访问最终结果时，整个操作才变成二次的，因为访问 ++ 结构并没有重新排列它——它仍然是左嵌套的，所以 quadratic 从顶部重复访问。

通过向 [] 应用左嵌套 . 结构到普通列表的转换会在内部将该结构重新排列到右嵌套的 $结构，如规范答案中所述，因此从顶部重复访问此类结构是线性的。

所以区别在于 ((++ [5]) . (++ [4])) [1,2,3] (坏)和 ((([ 1,2,3]++) . ([4]++)) . ([5]++)) [](好)。构建函数链 ((++ [4]) . (++ [5])) 本身是线性的，是的，但它创建了一个二次结构来完全访问。

但是 ((([1,2,3]++) . ([5]++)) . ([4]++)) [] 变成了 ([ 1,2,3]++) (([5]++) (([4]++) []))。