python - python中使用Maclaurin系列e ^ x的实现

Question

我有numpy数组，我想使用幂级数，如tayt series的e^x，我想知道如何在python中实现这一点。为了简单起见，我认为我可以在x0=0上使用maclaurin系列，其中x是numpy数组。基本上，我有1个暗像素向量，并且我想通过使用e ^ x的泰勒级数展开来非线性地展开每个像素值。换句话说，在输出矢量中，每个像素将被泰勒级数展开项的第一项和第二项替换。有什么想法可以在python中实现吗？
数学概念:
这是我要完成的简单数学概念，其中可以通过使用幂级数(例如e^x的maclaurin系列)来对nunmpy数组进行非线性扩展。

我的尝试:

import numpy as np

arr= np.array([[120.0,24.0,12.0],[14.0,28.0,43.0]])
arr= arr/255.0

def maclurin_exp(x, power):
    res = x*0
    for i in range(power):
      res += x**i/math.factorial(i)
    return res

## test my code:
maclurin_exp(x=arr, power=3)

新更新2 :
准确地说， F是 e^x的泰勒级数， x是每个像素值， x0是0处的逼近点。例如，如果我们在1个暗矢量中有8个像素，那么在对每个像素值使用taylor级数e ^ x之后，首先泰勒扩展的第二个任期将被视为输出。

如何在python中做到这一点？以更紧凑的方式完成Maclaurin系列 e^x的实现的任何解决方法？任何想法？
预期输出
例如，我们有1个暗像素矢量 [1,2,3,4,5,6,7,8]，然后我们通过使用e ^ x的maclurin系列，应用上述数学方程式近似每个像素值:

pixel = [1,2,3,4,5,6,7,8]

那么对于每个像素值，泰勒级数的e ^ x的第一项和第二项将是我的最终输出。

Answer 1

根据更新的定义，可能是这样的:

def exp_taylor(x, x0=0, n_terms=2):
    f_a = np.exp(x0)
    terms = [f_a * ((x-x0)**i)/np.math.factorial(i) for i in range(n_terms)]
    return np.dstack(terms).ravel()

围绕 e^(x)扩展 a就是 e^(a) + e^(a)(x-a) + e^(a)(x-a)^2/2!等等。然后 dstack和 ravel的组合将这些术语交织到单个向量中。因此，如果您有 [np.array([a0,b0,c0]), np.array([a1,b1,c1])]，它将把它们组合到 np.array([a0,a1,b0,b1,c0,c1])。

x = np.array([1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21])
x_ = exp_taylor(x, x0=1, n_terms=3)
print(x_)
>>>
[  2.71828183   0.           0.           2.71828183   0.
   0.           2.71828183   2.71828183   1.35914091   2.71828183
   5.43656366   5.43656366   2.71828183  10.87312731  21.74625463
   2.71828183  19.0279728   66.5979048    2.71828183  32.61938194
 195.71629165   2.71828183  54.36563657 543.65636569]