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我有一个函数,它看起来像:
g(x) = f(x) - a^b/f(x)^b
g(x) - 已知函数,提供数据向量。
f(x) - 隐藏进程。
a,b - 此函数的参数。
从上面我们得到关系:
f(x) = 逆(g(x))
我的目标是优化参数 和 b 使得 f(x) 尽可能接近
为正态分布。如果我们查看 f(x) Q-Q 正态图(附后),我的目的是通过优化参数 来最小化 f(x) 到代表正态分布的直线之间的距离和 b .
我写了下面的代码:
g_fun <- function(x) {x - a^b/x^b}
inverse = function (f, lower = 0, upper = 2000) {
function (y) uniroot((function (x) f(x) - y), lower = lower, upper = upper)[1]
}
f_func = inverse(function(x) g_fun(x))
enter code here
# let's made up an example
# g(x) values are known
g <- c(-0.016339, 0.029646, -0.0255258, 0.003352, -0.053258, -0.018971, 0.005172,
0.067114, 0.026415, 0.051062)
# Calculate f(x) by using the inverse of g(x), when a=a0 and b=b0
for (i in 1:10) {
f[i] <- f_fun(g[i])
}
最佳答案
不确定您是如何生成 Q-Q 图的,因为您提供的示例不起作用。您没有指定 a 和 b 的值,而是定义 f_func 而是调用 f_fun。无论如何,这是我对您问题的回答:
g_fun <- function(x,a,b) {x - a^b/x^b}
f_func = function(y,a,b,lower = 0, upper = 2000){
sapply(y,function(z) { uniroot(function(x) g_fun(x,a,b) - z, lower = lower, upper = upper)$root})
}
# g(x) values are known
g <- c(-0.016339, 0.029646, -0.0255258, 0.003352, -0.053258, -0.018971, 0.005172,
0.067114, 0.026415, 0.051062)
f <- f_func(g,1,1) # using a = 1 and b = 1
#[1] 0.9918427 1.0149329 0.9873386 1.0016774 0.9737270 0.9905320 1.0025893
#[8] 1.0341199 1.0132947 1.0258569
f_func(g,2,10)
[1] 1.876408 1.880554 1.875578 1.878138 1.873094 1.876170 1.878304 1.884049
[9] 1.880256 1.882544
shapiro.test(f_func(g,1,2))$p
[1] 0.9484821
cost <- function(x,y) shapiro.test(f_func(g,x,y))$p
optim(c(1,1),cost)
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