r - 从 R 中的 smooth.spline 计算曲率

Question

有没有办法计算在 R 中具有平滑样条曲线(或类似曲线)的特定点的曲率？
该曲线是根据一组 x,y 点计算的。

先感谢您。

Answer 1

如果您知道有一个 predict()，这实际上很容易。 smooth.spline() 创建的对象的方法并且这个方法有一个参数 deriv它允许您预测给定的导数(在您的情况下需要二阶导数)而不是样条上的点。

 cars.spl <- with(cars, smooth.spline(speed, dist, df = 3))
 with(cars, predict(cars.spl, x = speed, deriv = 2))

这使:

$x
 [1]  4  4  7  7  8  9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15
[26] 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25

$y
 [1] -6.492030e-05 -6.492030e-05  3.889944e-02  3.889944e-02  5.460044e-02
 [6]  7.142609e-02  6.944645e-02  6.944645e-02  6.944645e-02  9.273343e-02
[11]  9.273343e-02  1.034153e-01  1.034153e-01  1.034153e-01  1.034153e-01
[16]  5.057841e-02  5.057841e-02  5.057841e-02  5.057841e-02  1.920888e-02
[21]  1.920888e-02  1.920888e-02  1.920888e-02  1.111307e-01  1.111307e-01
[26]  1.111307e-01  1.616749e-01  1.616749e-01  1.801385e-01  1.801385e-01
[31]  1.801385e-01  1.550027e-01  1.550027e-01  1.550027e-01  1.550027e-01
[36]  2.409237e-01  2.409237e-01  2.409237e-01  2.897166e-01  2.897166e-01
[41]  2.897166e-01  2.897166e-01  2.897166e-01  1.752232e-01  1.095682e-01
[46] -1.855994e-03 -1.855994e-03 -1.855994e-03 -1.855994e-03  4.478382e-05

哪里 $y是拟合样条的二阶导数，在观察到的 speed 处评估用于拟合样条的数据中的值。当然，您可以在此处插入您想要的任何值，例如在 speed 范围内等距分布的 100 个值。 .例如:

newspeed <- with(cars, seq(min(speed), max(speed), length = 100))
curvature <- predict(cars.spl, x = newspeed, deriv = 2)

plot(curvature, type = "l")