haskell - 液体 haskell : Error with Proof Combinators and Types Refined by Predicates

Question

作为我遇到的问题的一个最小示例，这里有一个自然数的定义、一个加倍函数和一个由均匀性谓词细化的类型:

data Nat' = Z | S Nat' deriving Show

{-@ reflect double' @-}
double' :: Nat' -> Nat'
double' Z = Z
double' (S x) = (S (S (double' x)))

{-@ type Even' = {v:Nat' | even' v} @-}

{-@ reflect even' @-}
even' :: Nat' -> Bool
even' Z = True
even' (S Z) = False
even' (S (S x)) = even' x

我想先声明 {-@double'::Nat' -> Even' @-} 然后证明这是真的，但我的印象是我相反，必须首先编写证明，然后使用 castWithTheorem(它本身对我有用):

{-@ even_double :: x:Nat' -> {even' (double' x)} @-}
even_double Z =     even' (double' Z) 
              ==.   even' Z  
              ==.   True 
              ***   QED
even_double (S x) =     even' (double' (S x))
                  ==.   even' (S (S (double' x)))
                  ==.   even' (double' x)
                  ?     even_double x
                  ==.   True
                  ***   QED

{-@ double :: Nat' -> Even' @-}
double x = castWithTheorem (even_double x) (double' x)

但是，这会产生相当难以辨认的错误，例如:

:1:1-1:1: Error
  elaborate solver elabBE 177 "lq_anf$##7205759403792806976##d3tK" {lq_tmp$x##1556 : (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool) | [(lq_tmp$x##1556 = GHC.Types.Eq#)]} failed on:
      lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq#
  with error
      Cannot unify (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool) with func(0 , [(GHC.Prim.$126$$35$ @(42) @(43) @(44) @(45));
          (GHC.Types.$126$$126$ @(42) @(43) @(44) @(45))]) in expression: lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq# 
  because
Elaborate fails on lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq#
  in environment
      GHC.Types.Eq# := func(4 , [(GHC.Prim.$126$$35$ @(0) @(1) @(2) @(3));
                                 (GHC.Types.$126$$126$ @(0) @(1) @(2) @(3))])

      lq_tmp$x##1556 := (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool)

我做错了什么？从我的实验来看，这似乎是由于试图证明某些谓词函数对某些参数为真造成的。

Answer 1

问题是我应该使用 NewProofCombinators 而不是 ProofCombinators。然后将 ==. 替换为 === 并将 castWithTheorem (even_double x) (double' x) 替换为 (double' x) `withProof` (even_double x) 修复了问题:http://goto.ucsd.edu:8090/index.html#?demo=permalink%2F1543595949_5844.hs

我发现的所有在线资源都使用 ProofCombinators，因此希望这可以减轻一些人的痛苦。

来源:https://github.com/ucsd-progsys/liquidhaskell/issues/1378#issuecomment-443262472