optimization - "high contrast"曲线的快速公式

Question

我的内部循环包含一个计算，分析显示有问题。

这个想法是采用灰度像素 x (0 <= x <= 1)，并“增加其对比度”。我的要求相当宽松，只有以下几点:

对于 x < .5, 0 <= f(x) < x

对于 x > .5，x < f(x) <= 1

f(0) = 0

f(x) = 1 - f(1 - x)，即它应该是“对称的”

优选地，该函数应该是平滑的。

所以图形必须是这样的:

.

我有两个实现(它们的结果不同，但都一致):

float cosContrastize(float i) {
    return .5 - cos(x * pi) / 2;
}

float mulContrastize(float i) {
    if (i < .5) return i * i * 2;
    i = 1 - i;
    return 1 - i * i * 2;
}

因此，我请求对这些实现之一进行微优化，或者您自己的原始、更快的公式。

也许你们中的一个人甚至可以摆弄这些位 ;)

Answer 1

考虑以下 sigmoid -形函数(正确转换为所需范围):

error function

normal CDF

tanh

logit

我使用MATLAB生成了上图。如果有兴趣这里是代码:

x = -3:.01:3;
plot(   x, 2*(x>=0)-1, ...
        x, erf(x), ...
        x, tanh(x), ...
        x, 2*normcdf(x)-1, ...
        x, 2*(1 ./ (1 + exp(-x)))-1, ...
        x, 2*((x-min(x))./range(x))-1  )
legend({'hard' 'erf' 'tanh' 'normcdf' 'logit' 'linear'})