c - C中下溢和nan有什么区别？

Question

目前我正在学习浮点异常。我正在写一个带有函数的循环。在该函数中，计算出的值等于 0.5 .随着循环的进行，输入值除以 10 .
循环:

 for(i = 0; i < e; i++)
 {
     xf /= 10.0;   // force increasingly smaller values for x
     float_testk (xf, i);
 }

功能:

void float_testk(float x, int i)
{
    float result;
   
    feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT); // clear all pending exceptions
         
    result = (1 - cosf(x)) / (x * x);
        
    if(fetestexcept(FE_UNDERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Underflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_OVERFLOW) != 0)
        fprintf(stderr,"Overflow occurred in double_testk!\n");
    if(fetestexcept(FE_INVALID) != 0)
        fprintf(stderr,"Invalid exception occurred in double_testk!\n");
   
    printf("Iteration %3d, float result for x=%.8f : %f\n",i,x,result);
}

前几次迭代的输出大约是 0.5后来它变成 0由于CC。过了一会儿，这是程序的输出:

Iteration  18, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  19, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  20, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Iteration  21, float result for x=0.00000000 : 0.000000
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!
Iteration  22, float result for x=0.00000000 : -nan
Underflow occurred in double_testk!
Invalid exception occurred in double_testk!

我想知道从下溢过渡到 NaN 时会发生什么情况.因为下溢意味着数字太小，无法存储在内存中。
但是如果数量已经太少了， NaN的目标是什么？ ?

Answer 1

Because underflow means that the number is too small to be stored in the memory.

不完全的;在浮点中，下溢意味着结果低于可以全精度表示数字的范围。结果可能仍然相当准确。
只要 x至少为 2−75， x * x产生非零结果。可能在浮点域的次正规部分，精度在下降，但实数结果 x • x大到可以四舍五入到 2−149 或更大。那么，对于这些小 x , (1 - cosf(x)) / (x * x)计算为零除以非零值，因此结果为零。
当 x小于 2−75，则 x * x产生零，因为 x 的实数结果• x太小了，在浮点运算中，它被四舍五入为零。然后 (1 - cosf(x)) / (x * x)计算为零除以零，因此结果是 NaN。这就是您的迭代 22 中发生的情况。
(2−149 是 IEEE-754 binary32 中可表示的最小正值，您的 C 实现可能将其用于 float 。在 2−150 和 2−150 之间的实数结果将向上取整为 2−149。较低的结果将向下取整到 0。假设舍入模式是舍入到最近，并列到偶数。)