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使用 Base R,我想知道是否可以确定曲线下 95% 的面积,表示为 posterior
以下?
更具体地说,我想从 mode
移动(绿色虚线)朝向尾部,然后在我覆盖 95% 的曲线区域时停止。想要的 x 轴值是这个 95% 区域的限制,如下图所示?
prior = function(x) dbeta(x, 15.566, 7.051)
likelihood = function(x) dbinom(55, 100, x)
posterior = function(x) prior(x)*likelihood(x)
mode = optimize(posterior, interval = c(0, 1), maximum = TRUE, tol = 1e-12)[[1]]
curve(posterior, n = 1e4)
最佳答案
对称分布
尽管 OP 的示例并不完全对称,但它已经足够接近了 - 从那里开始很有用,因为解决方案要简单得多。
您可以使用 integrate
的组合和 optimize
.我将此作为自定义函数编写,但请注意,如果您在其他情况下使用它,则可能需要重新考虑搜索分位数的界限。
# For a distribution with a single peak, find the symmetric!
# interval that contains probs probability. Search over 'range'.
f_quan <- function(fun, probs, range=c(0,1)){
mode <- optimize(fun, interval = range, maximum = TRUE, tol = 1e-12)[[1]]
total_area <- integrate(fun, range[1], range[2])[[1]]
O <- function(d){
parea <- integrate(fun, mode-d, mode+d)[[1]] / total_area
(probs - parea)^2
}
# Bounds for searching may need some adjustment depending on the problem!
o <- optimize(O, c(0,range[2]/2 - 1E-02))[[1]]
return(c(mode-o, mode+o))
}
f <- f_quan(posterior, 0.95)
curve(posterior, n = 1e4)
abline(v=f, col="blue", lwd=2, lty=3)
domain
,我们要搜索的区域(我们不能使用
-Inf, Inf
,因此用户必须将其设置为合理的值)。
# consider interval (a,b) on the x-axis
# integrate our function, normalize to total area, to
# get the total probability in the interval
prob_ab <- function(fun, a, b, domain){
totarea <- integrate(fun, domain[1], domain[2])[[1]]
integrate(fun, a, b)[[1]] / totarea
}
# now given a and the probability, invert to find b
invert_prob_ab <- function(fun, a, prob, domain){
O <- function(b, fun, a, prob){
(prob_ab(fun, a, b, domain=domain) - prob)^2
}
b <- optimize(O, c(a, domain[2]), a = a, fun=fun, prob=prob)$minimum
return(b)
}
# now find the shortest interval by varying a
# Simplification: don't search past the mode, otherwise getting close
# to the right-hand side of domain will give serious trouble!
prob_int_shortest <- function(fun, prob, domain){
mode <- optimize(fun, interval = domain, maximum = TRUE, tol = 1e-12)[[1]]
# objective function to be minimized: the width of the interval
O <- function(a, fun, prob, domain){
b <- invert_prob_ab(fun, a, prob, domain)
b - a
}
# shortest interval that meets criterium
abest <- optimize(O, c(0,mode), fun=fun, prob=prob, domain=domain)$minimum
# now return the interval
b <- invert_prob_ab(fun, abest, prob, domain)
return(c(abest,b))
}
mydist <- function(x)dgamma(x, shape=2)
curve(mydist(x), from=0, to=10)
abline(v=prob_int_shortest(mydist, 0.9, c(0,10)), lty=3, col="blue", lwd=2)
integrate
对长序列的接近零有问题。同样,对于您的情况,您将不得不调整域(除非有人有更好的主意!)。
关于r - 我们可以使用 Base R 来找到曲线下 95% 的面积吗?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45702886/
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