math - 将 (-inf...+inf) 到 (0...1) 范围内的任何值标准化。是否可以？

Question

如果我们有 max..min 值的具体范围，很容易将其归一化为 0..1 浮点值，但如果我们没有具体的限制？是否可以构建通用函数以使其输出介于 0 和 1 之间？在我看来，我认为这是不可能的，但我不是数学专家。

我正在寻找 JavaScript 或 PHP 上的实现，但是 C/C++/Python/Delphi 上的任何代码都可以提供示例(如果有的话)

Answer 1

有很多方法可以做到这一点。我将省略映射 -inf和 +inf ，这可以用条件语句来完成。

exp(x) / (1 + exp(x))或等效 1 / (1 + exp(-x))哪里exp是指数函数。这是一个逻辑函数。

atan(x) / pi + 1 / 2

(tanh(x) + 1) / 2

(1 + x / sqrt(1 + x*x)) / 2

(1 + x / (1 + abs(x)) / 2

(erf(x) + 1) / 2

您可能已经注意到，其中大多数都映射到 (-1, 1) 并将其更改为 (0, 1)。前者通常更容易。下面是这些函数的图表:

在我的 Python 3.5.2 中，最快的是 (1 + x / (1 + abs(x)) * 0.5 .