Delphi:如何翻译这个对 IEEE float 执行低级访问的 C 代码？

Question

以下 C 函数来自 fastapprox项目。

static inline float 
fasterlog2 (float x)
{
  union { float f; uint32_t i; } vx = { x };
  float y = vx.i;
  y *= 1.1920928955078125e-7f;
  return y - 126.94269504f;
}

我知道C union可以翻译为Delphi变体记录，但我在将如此低级的C代码翻译为Delphi时仍然遇到困难。希望这里的Delphi专家愿意帮忙。

更多信息

我稍后添加这一部分，这不是问题的一部分。本节为希望获得更高准确性的读者提供信息。

• 在 fastapprox , fasterlog2() 被故意设计为更简单、更快但不太准确的 Log2 函数。任何希望获得更高准确度的人都可以使用他们提供的更准确的函数，即 faSTLog2()。
• 其中包括 Mathematica notebook解释其算法以及一些神秘值的起源，例如126.94269504。 Mathematica website提供 .nb 文件的免费查看器。
• 另请参阅:Why the IEEE-754 exponent bias used in this C code is 126.94269504 instead of 127?

Answer 1

我想我可以通过使用指针强制转换来实现重新解释强制转换来对其进行编码:

function fasterlog2(x: single): single;
const
  c1: Single = 1.1920928955078125e-7;
  c2: Single = 126.94269504;
var
  y: single;
begin
  y := PCardinal(@x)^;
  Result := y * c1 - c2;
end;

请注意，我使用了 single 类型的类型常量来确保与 C 代码完全匹配。

我真的不认为 Delphi 实现中需要变体记录。

或者您可以使用纯 asm 方法。 x86 版本如下所示:

function fasterlog2asm(x: single): single;
const
  c1: Single = 1.1920928955078125e-7;
  c2: Single = 126.94269504;
asm
  FILD    DWORD PTR [ESP+$08]
  FMUL    c1
  FSUB    c2
  FWAIT
end;

对于 x64，SSE 实现为

function fasterlog2asm64(x: single): single;
const
  c1: double = 1.1920928955078125e-7;
  c2: double = 126.94269504;
asm
  CVTDQ2PD  xmm0, xmm0
  MULSD     xmm0, c1
  SUBSD     xmm0, c2
  CVTSD2SS  xmm0, xmm0
end;

在 x64 中，汇编版本的性能仅是纯 pascal 函数的两倍左右。 x86 汇编版本的性能是其五倍以上 - 这完全是由于 SSE 中的类型转换(整数/单/双)成本比 x87 更高。

可以使用这种方法的原因是 float 表示为

significand * base^exponent

并使用值 2 作为基数。