haskell - 为什么 Foldable 和 Functor 是分开的类？

Question

wiki page说这两个类都处理容器操作，Foldable 是一类具有 foldr 的容器定义在它们之上，对于 Functor 它是 fmap .

但是，Foldable 类型和 Functor 类型之间的根本区别是什么？

wiki 暗示了这种区别:

The class [Foldable] does not require Functor superclass in order to allow containers like Set or StorableVector

但是我仍然不确定为什么不能映射一个集合来获得另一个集合，如果我解释正确的话。

Answer 1

Foldable和 Functor为具有可以折叠(或减少)和映射的结构的类型提供两个单独的抽象。

Foldable 包含可以枚举和组合在一起的值1。可以将 Foldable 视为可以变成列表的东西(toList :: Foldable f => f a -> [a])。或者，可以将 Foldables 视为其值可以单向组合的结构:(Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m (当然，这需要枚举它们的能力)。

另一方面，仿函数是允许“提升”函数(a -> b)的结构。申请a s 由结构 (fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)) 持有。 fmap必须保留被映射的结构:树必须具有前后相同的形状，列表必须具有相同数量的相同顺序的元素，Nothing不能变成东西，等等。另一方面，可折叠设备不需要保留这种结构；关键是要丢弃结构并产生一个新结构。

Wiki 提到无法为 fmap 提供类型类约束的事实。 . fmap :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> Set a -> Set b与类定义的类型不统一，fmap :: (a -> b) -> f a -> f b , 没有约束。这为 Set 创建了一个实例不可能写。

然而，这只是一个语言实现问题，而不是关于集合的更深层次的数学陈述。 Foldable 没有 Functor 父类(super class)的真正原因仅仅是 there are Foldable instances which are not Functor instances .

“保持”有点松散，旨在在 "Functors are containers" 中进行解释。感知位置Proxy s a保持零 a，Identity a持有一个，Maybe a持有零或一，b -> a持有 |b|一个，等等。