python - 使用 curve_fit 将曲线拟合为幂律分布不起作用

Question

我试图找到一条拟合我的数据的曲线，该曲线在视觉上似乎具有幂律分布。



我希望利用 scipy.optimize.curve_fit，但无论我尝试什么函数或数据规范化，我都会得到 RuntimeError(未找到参数或溢出)或远程不适合我的数据的曲线。请帮我弄清楚我在这里做错了什么。

%matplotlib inline
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

df = pd.DataFrame({
            'x': [ 1000, 3250, 5500, 10000, 32500, 55000, 77500, 100000, 200000 ],
            'y': [ 1100, 500, 288, 200, 113, 67, 52, 44, 5 ]
        })
df.plot(x='x', y='y', kind='line', style='--ro', figsize=(10, 5))

def func_powerlaw(x, m, c, c0):
    return c0 + x**m * c

target_func = func_powerlaw

X = df['x']
y = df['y']

popt, pcov = curve_fit(target_func, X, y)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(X, target_func(X, *popt), '--')
plt.plot(X, y, 'ro')
plt.legend()
plt.show()

输出

---------------------------------------------------------------------------
RuntimeError                              Traceback (most recent call last)
<ipython-input-243-17421b6b0c14> in <module>()
     18 y = df['y']
     19 
---> 20 popt, pcov = curve_fit(target_func, X, y)
     21 
     22 plt.figure(figsize=(10, 5))

/Users/evgenyp/.virtualenvs/kindle-dev/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/minpack.pyc in curve_fit(f, xdata, ydata, p0, sigma, absolute_sigma, check_finite, bounds, method, **kwargs)
    653         cost = np.sum(infodict['fvec'] ** 2)
    654         if ier not in [1, 2, 3, 4]:
--> 655             raise RuntimeError("Optimal parameters not found: " + errmsg)
    656     else:
    657         res = least_squares(func, p0, args=args, bounds=bounds, method=method,

RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

Answer 1

作为回溯状态，在没有找到静止点(以终止算法)的情况下达到了函数评估的最大数量。您可以使用选项 maxfev 增加最大数量。 .对于此示例，设置 maxfev=2000足够大以成功终止算法。

然而，解决方案并不令人满意。这是因为算法为变量选择了(默认)初始估计，在本例中，这并不好(需要大量的迭代是一个指标)。提供另一个初始化点(通过简单的反复试验发现)会产生很好的拟合，而无需增加 maxfev .

两个拟合以及与数据的视觉比较如下所示。

x = np.asarray([ 1000, 3250, 5500, 10000, 32500, 55000, 77500, 100000, 200000 ])
y = np.asarray([ 1100, 500, 288, 200, 113, 67, 52, 44, 5 ])

sol1 = curve_fit(func_powerlaw, x, y, maxfev=2000 )
sol2 = curve_fit(func_powerlaw, x, y, p0 = np.asarray([-1,10**5,0]))