haskell - 了解 Haskell 中的绑定(bind)函数

Question

我熟悉范畴论中的单子(monad)(事实上，它们是一个非常简单的概念)，但是 >>= Haskell 中的函数完全让我感到困惑。好的，所以将绑定(bind)应用到 M a 的值和一个函数 a -> M u与首先将 monad 应用于此函数，然后在指定值处对其进行评估并乘以结果相同:a >>= f与 join $ (fmap f) $ a 相同.但这是对计算的自然描述吗？是否有一些有用的方法可以帮助我理解它？

是否有一些不错的文章不适合刚从 C++ 丛林中出来的人？

Answer 1

考虑一元函数组合运算符 <=< .这类似于 .除了它适用于一元函数。它可以简单地定义为 >>= ，因此了解一个将教育我们了解另一个。

(<=<) :: (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c
(f <=< g) x =  g x >>= f

(.) :: (a -> b) -> (b -> c) -> a -> c
(f . g) x = g x |> f
  where z |> h = h z

在 . 的情况下, g是先“执行”，然后是 f对 g 的输出执行.在 <=< 的情况下, g其效果首先“执行”，然后 f并执行其效果。实际上，说一个发生在另一个“之前”有点用词不当，因为并非所有单子(monad)都以这种方式工作。

或许更准确的说法是 f可以利用 g 提供的其他上下文信息.但这并不完全正确，因为 g可能会带走上下文信息。如果你想 100% 正确地描述单子(monad)，你真的必须走在蛋壳上。

但在几乎所有重要的情况下， f <=< g表示一元函数的效果(以及结果) g随后将影响一元函数的行为 f .

解决有关 v >>= f = join (fmap f v) 的问题

考虑 f :: a -> m b和 v :: m a . fmap f v 是什么意思?嗯 fmap :: (c -> d) -> m c -> m d , 在这种情况下 c = a和 d = m b , 所以 fmap f :: m a -> m (m b) .现在，我们当然可以申请 v :: m a到这个函数，导致 m (m b) .但是该结果类型到底是什么 m (m b)意思是？

内 m表示来自 f 的上下文.外 m表示源自 v 的上下文(n.b. fmap 不应扰乱此原始上下文)。

然后你 join那 m (m b) , 将这两个上下文组合成 m a .这是 Monad 定义的核心:您必须提供一种将上下文粉碎在一起的方法。可以查看各种 Monad的实现细节尝试并了解它们如何将上下文“粉碎”在一起的实例。但是，这里的要点是，“内部上下文”在您将其与“外部上下文”合并之前是不可观察的。如果您使用 v >>= f , 那么函数 f 就没有实际的概念了接收纯值 a并产生一个简单的一元结果 m b .相反，我们理解 f在 v 的原始上下文中起作用.