delphi - 如何从仅包含两个不同数字的数字中获取组合数？

Question

例如，两位数有 4 种组合:11、12、21、22。三位数有 8 种组合:111、112、...222。

• 如何获取 4、5、... 10 或更多位数字的组合数？

谢谢

附注这是指Delphi:)

Answer 1

答案是 2^N，其中 N 是位数。

这是一个纯粹的数学问题，涉及非常基本的组合学。很容易看出为什么 2^N 是正确答案。事实上，有两种方法可以选择第一位数字。 对于每个这样的选择，有两种方法来选择第二个数字。因此，有 2×2 种方法来选择两位数。 对于每个这样的数字，有两种方法来添加第三个数字，从而形成 2×2×2 的方法来构造一个三位数。因此，有

2 × 2 × ... × 2 = 2^N

构造N位数字的方法。

在 Delphi 中，您可以通过 Power(2, N) 计算 2^N(使用数学)。 [一个不太幼稚的方法，适用于 N < 31，是 1 shl N。]