math - 为什么我们需要在做 2 的补码时加 1

Question

由 N 位表示的数的 2 的补码是 2^N 数。
例如:如果数字是 7 (0111) 并且我用 4 位表示它，那么它的 2 的补码将是 (2^N-number) 即 (2^4 -7)=9(1001)

7==> 0111
1's compliment of 7==> 1000
1000
+  1
-------------
1001 =====> (9)

在计算一个数的 2 的补码时，我们执行以下步骤:
1.做一个数的补码
2. 在步骤 1 的结果中加 1。

我知道我们需要对数字进行补码，因为我们正在进行否定运算。但是为什么我们要加上 1？

这可能是一个愚蠢的问题，但我很难理解其中的逻辑。用上面的例子来解释(对于数字 7)，我们做一个补码，得到 -7，然后加上 +1，所以 -7+1=-6，但我们仍然得到正确的答案，即 +9

Answer 1

您的错误在于“我们恭维并得到-7”。要了解为什么这是错误的，请取 7 的补码并将其加 7。如果它是 -7，你应该得到零，因为 -7 + 7 = 0。你不会。

7 的补码是 1000 .加上 7，你会得到 1111 .绝对不是零。您需要再添加一个以获得零!

数字的负数是您需要添加到它以获得零的数字。

如果您添加 1至 ...11111 ，你得到零。因此 -1 表示为全 1 位。

如果您添加一个数字，请说 x , 其 1 的补码 ~x ，你得到所有 1 位。

因此:
~x + x = -1

两边加1:
~x + x + 1 = 0

两边减去x:
~x + 1 = -x